2015年数学高考模拟试卷2

《2015年数学高考模拟试卷2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015年江苏高考数学模拟试卷（二）第Ⅰ卷（必做题分值160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数的定义域为▲．2．若复数是实数（为虚数单位），则实数的值是▲．3．在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是▲．4．若，则=▲．5．如图所示的流程图，若输入的值为，则输出的结果▲．6．已知实数满足约束条件若取得最小值时的最优解有无数个，则▲．7．给出下列命题：其中，所有真命题的序号为▲．（1）若一个平面经过另一个平面的垂

2、线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线，那么另一条直线也与直线垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中正确的是▲．8．设斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点P、Q，若点P、Q在轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为▲．9．已知等比数列各项都是正数，且，则前项的和为▲．10．在中，角所对的边分别是，则角的取值范围是▲．11．如图，函数的部分图象，其中分别是图中的最高点和最低点，且，

3、那么的值为▲．12．若对任意的恒成立，则的取值范围为▲．13．若正实数a，b，c满足，且a>b，若不等式5a+6b≥kc恒成立，则实数k的最大值为▲．14．设三角形ABC的内角A、B、C所对边a、b、c成等比数列，则的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量a=(，sinθ)与b=(1，cosθ)互相平行，其中θ∈(0，)．（1）求sinθ和cosθ的值；[来源:学．科．网Z．X．X．K]（2）求f(x)=sin(2x＋θ)

4、的最小正周期和单调增区间．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面，是中点，是中点，（1）求证：面；（2）若面面，求证：．17．（本小题满分14分）AOBMCDEFNxy如图，某小区有一矩形地块OABC，其中，（单位百米）．已知是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边相切于点M的直路l（宽度不计），交线段于点，交线段于点．现以点O为坐标原点，线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边EF满足函数的图象．若点到轴距离记为．（1）当时，求直路所在的直线方程；（2）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那

5、侧的面积取到最大，并求出最大值．18．（本小题满分16分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率为﹒（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为的直线交于、两点，点是点关于轴的对称点，求证直线过定点，并求出定点坐标﹒19．（本小题满分16分）在数列{an}中，(n∈N*)．从数列{an}中选出k(k≥3)项并按原顺序组成的新数列记为{bn}，并称{bn}为数列{an}的k项之列．例如数列为{an}的一个4项子列．（1）试写出数列{an}的一个3项子列，并使其为等差数列；（2）如果{bn}为数列{an}的一个5

6、项子列，且{bn}为等差数列，证明：{bn}的公差d满足；（3）如果{cn}为数列{an}的一个m(m≥3)项子列，且{cn}为等比数列，证明：c1＋c2＋c3＋……＋cm≤2－．20．（本小题满分16分）已知函数．（1）若求的最值；（2）讨论的单调性；（3）已知是图像上的二个不同的极值点，设直线的斜率为．求证:第II卷（附加题分值40分）21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．ABCDEFOA．选修4—1：几何证明选讲如图，已知是

7、⊙的直径，是⊙的弦，的平分线交⊙于，过点作交的延长线于点，交于点．若，求的值．B．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵有特征值及对应的一个特征向量．（1）求矩阵；（2）求曲线在的作用下的新曲线方程．C．选修4—4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，求直线l被圆C截得的弦长．D．选修4—5：不等式选讲已知，且，求的最小值．【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解

8、答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值．23．（本小题满分10