2012江苏数学高考模拟试卷2

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1、中小学1对1课外辅导专家江苏省金陵中学2011届高三第二次模拟考试试卷数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．集合≤，，则集合A中所有元素之和为．2．如果实数和非零向量与满足，则向量和．（填“共线”或“不共线”）．3．△中，若，，则．4．设，为常数．若存在，使得，则实数a的取值范围是．5．已知复数，，，且与均为实数，则．6．右边的流程图最后输出的的值是．7．若实数、{，，，}，且，则曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是．8.已知下列结论：①、都是正数

2、，②、、都是正数，则由①②猜想：、、、都是正数9．某同学五次考试的数学成绩分别是120，129，18龙文教育教学管理部中小学1对1课外辅导专家121，125，130，则这五次考试成绩的方差是．10．如图，在矩形中，，，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是．11．用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图则这个几何体的体积最大是cm3．图1（俯视图）图2（主视图）12．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份1234用水量

3、4.5432.5由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是．13．已知平面内一区域，命题甲：点；命题乙：点．如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是．14．设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．直三棱柱中，，．（1）求证：平面平面；ABCC1A1B1（2）求三棱锥的体积．18龙文教育教学管理部中小学1对1课外辅导专家16．某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污

4、水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；（2）为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需更换新的污水处理设备？17．如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆与圆外切、且与轴及直线分别相切于、两点．（1）求圆和圆的方程；（2）过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度．18龙文教育教学管理部中小学1对1课外辅导专家18．已

5、知函数，．（1）求函数在内的单调递增区间；（2）若函数在处取到最大值，求的值；（3）若（），求证：方程在内没有实数解．（参考数据：，）18龙文教育教学管理部中小学1对1课外辅导专家19．已知函数（）的图象为曲线．（1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．18龙文教育教学管理部中小学1对1课外辅导专家20．（本小题

6、满分18分）已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．（1）若，，求数列的通项公式；（2）若，数列的前5项成等比数列，且，，求满足的正整数的个数．18龙文教育教学管理部中小学1对1课外辅导专家B．附加题部分三、附加题部分（本大题共6小题,其中第21和第22题为必做题，第23～26题为选做题，请考生在第23～26题中任选2个小题作答，如果多做，则按所选做的前两题记分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）21．（本小题为必做题，满分12分）已知直线被抛物线

7、截得的弦长为20，为坐标原点．（1）求实数的值；（2）问点位于抛物线弧上何处时，△面积最大？18龙文教育教学管理部中小学1对1课外辅导专家22．（本小题为必做题，满分12分）甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一

8、人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望．18龙文教育教学管理部中小学1对1课外辅导专家23．（本小题为选做题，满分8分）如图，在△中，是的中点，是的中点，的延长线交于.（1）求的值；（2）若△的面积为，四边形的面积为，求的值．24．（本小题为选做题，满分8分）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：．（1