2012江苏数学高考模拟试卷.doc

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1、南通市2012届高三第二次调研测试数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，，那么＝．2．已知（a∈R，为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=．3．若抛物线上的点到焦点的距离为6，则p=．4．已知函数．在区间上随机取一，则使得的概率为．5．若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是．YN输出a开始结束（第7题）6．某市教师基本功大赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图如图所示，则去掉一个最高分和一个最低分后的5个数据的标准差为．（茎表示

2、十位数字，叶表示个位数字）（第6题）7．若执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为．8．已知单位向量a，b的夹角为120°，那么的最小值是．9．已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=．10．各项均为正数的等比数列满足，若函数的导数为，则．11．若动点P在直线l1：上，动点Q在直线l2：上，设线段PQ的中点为，且≤8，则的取值范围是．12．已知正方体C1的棱长为，以C1各个面的中心为顶点的凸多面体为C2，以C2各个面的中心为顶点的凸多面体为C3，以C3各个面的中心为顶点的凸多面体为C4，依次

3、类推．记凸多面体Cn的棱长为an，则a6=．13．若函数，则函数在（0，1）上不同的零点个数为．14．已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为的中点，点D、E分别在半径OA、OB上．若，则的最大值是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数的最大值为2．（1）求函数在上的单调递减区间；（2）△ABC中，，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60°，，求△ABC的面积．16．（本小题满分14分）ABCC

4、1B1A1FDE（第16题）OM如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．（1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？17．（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，若原点在以线段为直径的圆上．①证明点A在定圆上；②设直线AB的斜率为k，若，求的取值范围．18．（本小题满分16分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，一质点从AB边上的点出发，沿与AB的夹角为q的方向射到边BC上点后，

5、依次反射（入射角与反射角相等）到边CD，DA和AB上的处．（1）若P4与P0重合，求的值；ABCDP1P0P2P3P4（第18题）（2）若P4落在A、P0两点之间，且AP0=2．设=t，将五边形P0P1P2P3P4的面积S表示为t的函数，并求S的最大值．19．（本小题满分16分）已知函数，a∈R．（1）若对任意，都有恒成立，求a的取值范围；（2）设若P是曲线y=F(x)上异于原点O的任意一点，在曲线y=F(x)上总存在另一点Q，使得△POQ中的∠POQ为钝角，且PQ的中点在轴上，求a的取值范围．20．（本小题满分

6、16分）已知α，β是方程x2－x－1=0的两个根，且α＜β．数列{an}，{bn}满足a1=1，a2=β，an+2=an+1+an，bn=an+1－αan(n∈N*).（1）求b2－a2的值；（2）证明：数列{bn}是等比数列；（3）设c1=1，c2=-1，cn+2+cn+1=cn（n∈N*），证明：当n≥3时，an=(-1)n－1（αcn-2+βcn）．数学Ⅱ附加题21．【选做题】本题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明

7、、证明过程或演算步骤．A．选修4－1：几何证明选讲（本小题满分10分）(第21-A题)ABPOEDC·如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．B．选修4－2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知，计算．C．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程（是参数），若圆与圆相切，求实数的值．D．选修4－5：不等式选讲（本小题满分10分）已知x，y，z均为正数

8、．求证：．22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．（1）若射击4次，每次击中目标的概率为且相互独立．设表示目标被击中的次数，求的分布列和数学期望；（2）若射击2次均击中目标，表示事件“第一部