2012高考试卷数学(文史类)(湖南卷)修改版

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1、绝密★启封并使用完毕前2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(文史类)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页.时量120分钟,满分150分.一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={-1,0,1},N={x

2、x2=x},则M∩N=A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1}D.{0}2.复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i3.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是A.若α≠,则tanα≠1B.若α=,

3、则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=4.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是5.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg数学试题第5页(共5页)6.已知

4、双曲线C:-=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为A.-=1B.-=1C.-=1D.-=17.设a>b>1,,给出下列三个结论:①>;②<;③,其中所有的正确结论的序号是A.①B.①②C.②③D.①②③8.在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于A.B.C.D.9.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,是f(x)的导函数,当时,0<f(x)<1;当x∈(0,π)且x≠时,,则函数y=f(x)-sinx在[-2π,2π]上的零点个数为A.2B.4C.5D.8二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题.

5、每小题5分共30分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.(一)选做题,(请考生在第10,11两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分)10.在极坐标系中,曲线:与曲线:的一个交点在极轴上,则a=_______.11.某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定,需要优选培养温度,实验范围定为29℃~63℃.精确度要求±1℃.用分数法进行优选时,能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_______.(二)必做题(12~16题)12.不等式x2-5x+6≤0的解集为______.13.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场

6、比赛中得分的方差为_________.(注:方差,其中为x1,x2,…,xn的平均数)数学试题第5页(共5页)14.如果执行如图3所示的程序框图,输入,则输出的数=.15.如图4,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且=.16.对于,将n表示为,当时,当时为0或1,定义如下:在的上述表示中,当,a2,…,ak中等于1的个数为奇数时,bn=1;否则bn=0.(1)b2+b4+b6+b8=__;(2)记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数,则cm的最大值是___.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明

7、过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)302510结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(Ⅰ)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(Ⅱ)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)数学试题第5页(共5页)18.(本小题满分12分)已知函数的部分图像如图5所示.(Ⅰ)求函数f(x

8、)的解析式;(Ⅱ)求函数的单调递增区间.19.(本小题满分12分)如图6,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.(Ⅰ)证明:BD⊥PC;(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.数学试题第5页(共5页)20.(本小题满分13分)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入

9、下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为a

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