2009年湖南高考数学试题数学(文史类)

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1、2009年湖南高考数学试题数学（文史类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的值为【D】A．B．C．D．解:由,易知D正确.2．抛物线的焦点坐标是【B】A．（2，0）B．（-2，0）C．（4，0）D．（-4，0）解:由,易知焦点坐标是，故选B.3．设是等差数列的前n项和，已知，，则等于【C】A．13B．35C．49D．63解:故选C.或由,所以故选C.4．如图1，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则【A】图1A．B．C．D．图1解:得，故选A.或.5．某

2、地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【B】A．14B．16C．20D．48解:由间接法得，故选B.6．平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为【C】A．3B．4C．5D．6解:如图，用列举法知合要求的棱为：、、、、，故选C.7．若函数的导函数在区间上是增函数，则函数ababaoxoxybaoxyoxyb在区间上的图象可能是【A】yA．B．C．D．解:因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A.注意C中

3、为常数噢.8．设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数。当=时，函数的单调递增区间为【C】A．B．C．D．解:函数，作图易知，故在上是单调递增的，选C.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12.解:设所求人数为，则只喜爱乒乓球运动的人数为，故.注：最好作出韦恩图！10．若，则的最小值为.w.w.w.k.s.5.u

4、.c.o.m解:，当且仅当时取等号.11．在的展开式中，的系数为6(用数字作答).解:，故得的系数为12．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为120.解:设总体中的个体数为，则13．过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为2.解:,14．在锐角中，则的值等于2，的取值范围为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解:设由正弦定理得由锐角得，又，故，15．如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一

5、起，若，则图2，.解:作,设，,由解得故三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（每小题满分12分）已知向量（Ⅰ）若，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若求的值。解：（Ⅰ）因为，所以于是，故（Ⅱ）由知，所以从而，即，于是.又由知，，所以，或.因此，或17．（本小题满分12分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：（I）他们选择的项目所属类

6、别互不相同的概率；（II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.解:记第名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且（Ⅰ）他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=（Ⅱ）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率w.w.w.k.s.5.u.c.o.mP=18．（本小题满分12分）图3如图,在正三棱柱中,,,点是的中点，点在上，且.(Ⅰ) 证明：平面平面；(Ⅱ) 求直线和平面所成角的正弦值.解（Ⅰ）如图所示，由

7、正三棱柱的性质知 平面．又平面，所以 ．而，，所以 平面．又平面，故平面平面．（Ⅱ） 解法1过点作垂直于点，连结．由（Ⅰ）知，平面平面，所以平面．故是直线和平面所成的角．因为平面，所以 ．而是边长为的正三角形，于是, ．又因为，所以 ，，．即直线和平面所成角的正弦值为．解法2如图所示，设是的中点，以为原点建立空间直角坐标系，则相关各点的坐标分别是 ，，，．易知 ，，.设 是平面的一个法向量，则解得 ，．故可取 ．于是．由此即知，直线和平面所成角的正弦值为．19．（本小题满分13分）已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.（Ⅰ）求b的值；

8、（Ⅱ）若在处取得最小值，记此极小值为，求的定义域和值域。解:（Ⅰ）.因为函数的图象关于直线x=2对称，所以，于是（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.（ⅰ）当c12时，，此时无极值。（ii）当c<12时，有两