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时间:2018-01-24
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1、2014年湖南高考数学试题(文史类)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设命题,则为()2.已知集合,则()3.对一个容器为的总体抽取容量为的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为,则()4.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是()5.在区间上随机选取一个数,则的概率为()6.若圆与圆,则()7.执行如图1所示的程序框图,如果输入的,则输出的属于()A.B.C.D.北京天梯志鸿教育科技有限责任公司8.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示,将学科
2、网石材切削、打磨、加工成球,则能得到的最大球的半径等于()A.1B.2C.3D.49.若,则()A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中,为原点,,,,动点满足,则的取值范围是()A.B.C.D.二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.复数(为虚数单位)的实部等于_________.12.在平面直角坐标系中,曲线(为参数)的普通方程为___________.北京天梯志鸿教育科技有限责任公司13.若变量满足约束条件,则的最大值为_________.14.平面上以机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等.若机器人接触不到过点且斜率为的直线,则的取值范围是_____
3、______.15.若是偶函数,则____________.三、解答题:本大题共6小题,学科网共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.16.(本小题满分12分)已知数列的前项和.(I)求数列的通项公式;(II)设,求数列的前项和.17.(本小题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:其中分别表示甲组研发成功和失败;分别表示乙组研发成功和失败.(I)若某组成功研发一种新产品,则给改组记1分,否记0分,试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平;(II)若该企业安排甲、乙两组各自
4、研发一种新产品,试估算恰有一组研发成功的概率.北京天梯志鸿教育科技有限责任公司18.(本小题满分12分)如图3,已知二面角的大小为,菱形在面内,两点在棱上,,是的中点,面,垂足为.(1)证明:平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值.19.(本小题满分13分)如图4,在平面四边形中,,(1)求的值;(2)求的长20.(本小题满分13分)如图5,为坐标原点,双曲线和椭圆均过点,且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.北京天梯志鸿教育科技有限责任公司(1)求的方程;(2)是否存在直线,使得与交于两点,与只有一个公共点,且?证明你的结论.21.(本小题满分13分)已知函数.
5、(1)求的单调区间;(2)记为的从小到大的第个零点,证明:对一切,有北京天梯志鸿教育科技有限责任公司
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