2009年湖南高考数学试题数学(文史类)

2009年湖南高考数学试题数学(文史类)

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1、2009年湖南高考数学试题数学(文史类)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.的值为【D】A.B.C.D.解:由,易知D正确.2.抛物线的焦点坐标是【B】A.(2,0)B.(-2,0)C.(4,0)D.(-4,0)解:由,易知焦点坐标是,故选B.3.设是等差数列的前n项和,已知,,则等于【C】A.13B.35C.49D.63解:故选C.或由,所以故选C.4.如图1,D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则【A】图1A.B.C.D.图1解:得,故选A.或.5.某地政府召集5家企业的负

2、责人开会,其中甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【B】A.14B.16C.20D.48解:由间接法得,故选B.6.平面六面体中,既与共面也与共面的棱的条数为【C】A.3B.4C.5D.6解:如图,用列举法知合要求的棱为:、、、、,故选C.7.若函数的导函数在区间上是增函数,则函数ababaoxoxybaoxyoxyb在区间上的图象可能是【A】yA.B.C.D.解:因为函数的导函数在区间上是增函数,即在区间上各点处的斜率是递增的,由图易知选A.注意C中为常数噢.8.设函数在内有定义,对于给定的正

3、数K,定义函数取函数。当=时,函数的单调递增区间为【C】A.B.C.D.解:函数,作图易知,故在上是单调递增的,选C.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12.解:设所求人数为,则只喜爱乒乓球运动的人数为,故.注:最好作出韦恩图!10.若,则的最小值为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解:,当且仅当时取等号.11.在的展开式中,的系数为6

4、(用数字作答).解:,故得的系数为12.一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为120.解:设总体中的个体数为,则13.过双曲线C:的一个焦点作圆的两条切线,切点分别为A,B,若(O是坐标原点),则双曲线线C的离心率为2.解:,14.在锐角中,则的值等于2,的取值范围为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解:设由正弦定理得由锐角得,又,故,15.如图2,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若,则图2,.解:作,设,,由解得故三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出

5、文字说明、证明过程或演算步骤.16.(每小题满分12分)已知向量(Ⅰ)若,求的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅱ)若求的值。解:(Ⅰ)因为,所以于是,故(Ⅱ)由知,所以从而,即,于是.又由知,,所以,或.因此,或17.(本小题满分12分)为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.解:记第名工人选择的项目属于基础设施工程、民

6、生工程和产业建设工程分别为事件i=1,2,3.由题意知相互独立,相互独立,相互独立,(i,j,k=1,2,3,且i,j,k互不相同)相互独立,且(Ⅰ)他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=(Ⅱ)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率w.w.w.k.s.5.u.c.o.mP=18.(本小题满分12分)图3如图,在正三棱柱中,,,点是的中点,点在上,且.(Ⅰ) 证明:平面平面;(Ⅱ) 求直线和平面所成角的正弦值.解(Ⅰ)如图所示,由正三棱柱的性质知 平面.又平面,所以 .而,,所以 平面.又平面,故平面平面.(Ⅱ) 解法1过点作垂直于点,连结.由(Ⅰ)知,平面平

7、面,所以平面.故是直线和平面所成的角.因为平面,所以 .而是边长为的正三角形,于是, .又因为,所以 ,,.即直线和平面所成角的正弦值为.解法2如图所示,设是的中点,以为原点建立空间直角坐标系,则相关各点的坐标分别是 ,,,.易知 ,,.设 是平面的一个法向量,则解得 ,.故可取 .于是.由此即知,直线和平面所成角的正弦值为.19.(本小题满分13分)已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)若在处取得最小值,记此极小值为,求的定义域和值域。解:(Ⅰ).因为函数的图象关于直线x=2对称,所以,于是(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,.(ⅰ)当c12时,,

8、此时无极值。(ii)当c<12时,有两

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