2012年高考数学湖南卷试卷评析

《2012年高考数学湖南卷试卷评析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012年高考数学湖南卷试卷评析2012年高考数学湖南卷体现了普通高中数学课程标准的理念,符合《普通高等学校招生全国统一考试大纲》和《普通高等学校统一考试湖南卷考试说明》（以下简称《考试说明》）的各项要求.试卷全面考查了中学数学基础知识、基本技能和基本方法,强调通性通法.试卷深化能力立意,注意在知识网络的交汇处设计试题,突出对应用意识、创新意识和作为数学核心能力的思维能力的考查,注重考查考生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力.试卷结构稳中有变,并充分考虑了文、理科考生的不同学习要求.试卷难度合理,有较高的效度和较好的区分度,有利于高校选拔新生和推进中学数学教学改革.1

2、．注重基础，强化主干，从学科整体意义上设计试题考查考生对基础知识、基本技能的掌握程度,是数学科高考的重要目标之一.今年文科卷第1～6题,第10～14题；理科卷第1～5题,第9～14题等试题一般只涉及1～2个知识点,考查考生对基本概念、基本公式、基本性质的掌握程度.高中数学课程的主干知识包括函数、导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率与统计等内容,它们贯穿高中数学课程的始终,构成高中数学的基本脉络．今年的试题延续了前两年的风格,对主干知识的考查保持了较高比例,并达到必要的深度,构成数学试题的主体.如：例1（文9）设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数．当时

3、,；当且时,．则函数在上的零点个数为A．B．C．D．本题涉及到函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、函数的零点、导函数和正弦函数等知识,较好地考查了考生对函数知识的理解、辨析,对函数关系的领悟与分析推理能力．考生若能依据题中所给条件在同一坐标系中画出函数与在上的草图,则易知与的图象只在上有两个交点,而在上没有交点,即在上有两个零点，因而函数在上有个零点．例2（理15）函数的导函数的部分图象如下图所示,其中,为图象与轴的交点,为图象与轴的两个交点,为图象的最低点．（1）若,点的坐标为,则；（2）若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点,则该点在内的概率为．        

4、 本题以正弦型函数为载体,给出了它的导函数的部分图象,较好地考查了三角函数的图象与性质、几何概型、导数、定积分应用等基础知识和利用数形结合、化归与转化的思想分析问题解决问题的能力,突出了对图象的把握和对运算的领悟．合理利用图象特点和函数性质是解决问题的关键．正弦型函数是函数学习的重点内容,微积分基本定理是微积分的核心,这样的考题,能引导数学教学高度重视对函数、运算、图形等数学基础知识的理解,从而关注数学的本质．例3（理21）在直角坐标系中,曲线上的点均在圆外,且对上任意一点,到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设为圆外一点,过作圆的两条切线

5、,分别与曲线相交于点,和,．证明：当在直线上运动时,四点,,,的纵坐标之积为定值．本题以直线和圆、抛物线的位置关系为载体,着重考查了抛物线的定义、直线和圆相切等知识,方程的思想和化归与转化的思想以及推理论证、运算求解能力．试题因所设切线方程不同,消元不同,导致运算的繁简性有差异．【复习备考启示】在数学复习备考中,首先应高度重视对数学基础知识、基本技能、基本思想方法的掌握．高考中,基础知识方面不扎实正是考生失分的关键,不少考生数学概念不清,公式、定理记忆有误,方法掌握不牢,解题一开始便出错；还有不少考生由于运算求解、推理论证等基本技能没过关导致解题不能进一步深入．如解答例2的

6、第（1）问时,部分考生看不懂题中图象,弄不清正弦型复合函数的导函数,记不准特殊角的三角函数值,导致求出错,解答第（2）问时,不知将所求概率转化为面积之比,还有不少考生求出概率大于；解答文科卷第题时,考生运用等比数列前和公式出错,如；解答例3时,出现由化简得的错误,导致后续作答既费时又无效．其次,应把握住知识脉络和主线,建立好知识网络,建构起良好的数学认知结构,从学科的整体意义上研究试题．最后,应加强对《考试说明》的理解和把握．考生应熟悉《考试说明》中对数学知识的考查要求,以减少复习的盲目性,提高复习的针对性和效率．高考复习时,许多教师和考生关注的是试卷的布局,尤其是六道解答

7、题的布列规律,使复习备考出现了模式化倾向,当试卷面貌发生一些变化时,特别是考查的主干知识交汇的角度比较新颖时,考生普遍感到“想不到”．如理19（下文例4）,以数列的基础知识为载体,并有机结合逻辑知识进行考查,取代了以往常规的三角题,考生对此很不适应,尤其是第（Ⅱ）问,涉及到“充要条件”的证明,以上的考生选择了放弃,以上的考生只进行了单向证明．其实在年的《考试说明》“数列”部分就明确提出：“数列是考查数学思维能力和数学思想方法的好素材”,“常用逻辑用语”部分重点提出：“高考中,结合其他数学知识,重点考查命题的必要条件