2007年湖南高考数学试卷和答案（文史类）试题

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式的解集是（）A．B．C．D．2．若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）A．B．C．D．3．设（），关于的方程（）有实数，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（）A．B．C．D．5．在（）的二次展开式中，若只有的系数最大，则（）ABCFA．8B．9C．10D．116．如图1，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论

2、中不成立的是（）A．与垂直B．与垂直C．与异面D．与异面7．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2）．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（）A．48米B．49米C．50米D．51米0.5%1%2%水位（米）3031323348495051图28．函数的图象和函数的图象的交点个数是（）A．1B．2C．3D．49．设分别是椭圆（）的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．10．设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（

3、）A．10B．11C．12D．13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．11．圆心为且与直线相切的圆的方程是．12．在中，角所对的边分别为，若，，，则．13．若，，则．14．设集合，，，（1）的取值范围是；（2）若，且的最大值为9，则的值是．15．棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积是；设分别是该正方体的棱，的中点，则直线被球截得的线段长为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数．求：（I）函数的最小正周期；（II）函数的单调增区间．17．（本小题满分12分）某地区为下岗

4、人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率．18．（本小题满分12分）如图3，已知直二面角，，，，，，直线和平面所成的角为．（I）证明；（II）求二面角的大小．ABCQP19．（本小题满分13分）已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是．（I）证明，为常数；（

5、II）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程．20．（本小题满分13分）设是数列（）的前项和，，且，，．（I）证明：数列（）是常数数列；（II）试找出一个奇数，使以18为首项，7为公比的等比数列（）中的所有项都是数列中的项，并指出是数列中的第几项．21．（本小题满分13分）已知函数在区间，内各有一个极值点．（I）求的最大值；（II）当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式．2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给

6、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D2．B3．A4．B5．C6．D7．C8．C9．D10．B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．11．12．13．314．（1）（2）15．，三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：．（I）函数的最小正周期是；（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．17．解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件，“该人参加过计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，．（I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是所以该人参加过培训

7、的概率是．解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是该人参加过两项培训的概率是．所以该人参加过培训的概率是．（II）解法一：任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是．3人都参加过培训的概率是．所以3人中至少有2人参加过培训的概率是．解法二：任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是．3人都没有参加过培训的概率是．所以3人中至少有2人参加过培训的概率是．ABCQPOH18．解：（I