28.2 解直角三角形及其应用(第4课时)

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1、28.2解直角三角形及其应用 (第4课时)九年级 下册学习目标:1.了解方位角、坡角、坡度;2.会运用解直角三角形的知识解决有关实际问题;3.体会数形结合和数学模型思想.学习重点:把实际问题转化为解直角三角形的问题.一艘轮船在大海上航行,当航行到A处时,观测到小岛B的方向是北偏西35°,那么同时从B处观测到轮船在什么方向?若轮船从A处继续往正西方向航行到C处,此时,C处位于小岛B的南偏西40°方向,你能确定C的位置吗?试画图说明.问题1A从B处观测到A处的轮船是________方向.南偏东35°问题1北35°BC4

2、0°35°一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80nmile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,B处距距离灯塔P有多远(结果取整数)?问题2(1)根据题意,你能画出示意图吗?(2)结合题目的条件,你能确定图中哪些线段和 角?求什么?怎样求?(3)你能写出解题过程吗(要求过程完整规范)?(4)想一想,求解本题的关键是什么?探究在Rt△BPC中,∠B=34°,∵sinB=,∴PB==≈130(nmile).解:如图在Rt△APC中,PC=PA·cos(90°-6

3、5°)=80×cos25°≈72.505.探究海中有一个小岛A,它周围8nmile内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12nmile到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?问题31.渔船由B向东航行,到什么位置离海岛A最近?2.最近的距离怎样求?3.如何判断渔船有没有触礁?思考C如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,斜面坡度i=11.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比,斜面坡度i=13是指DE与CE的比,根据图中

4、数据,求:   (1)坡角α和β的度数;(2)斜坡AB的长(结果保留小数点后一位).问题4::(1)回顾利用直角三角形的知识解决实际问题的过程,你认为一般步骤是什么?关键是什么?(2)有的同学说,类似于方程、函数、不等式,解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具,对此你有什么看法?反思归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);(2)根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;(3)得到数学问题的解;(4)得到实际问

5、题的解.反思归纳教科书习题28.2第5,9题.布置作业

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