28.2　解直角三角形及其应用 （第1课时）

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1、28.2　解直角三角形及其应用（第1课时）上课时间：2017/4/5上课班级：九二班教师:赵志国上课类型：新授 一、教学目标 1、知识与技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2、过程与方法通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3、情感态度与价值观渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点 1．重点：直角三角形的解法依据． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．三、教学步骤（一）知识回顾1．特殊角的三角函

2、数值。（引导个别学生回答）（二）新课导入设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图）．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，求∠A的度数．（三）新知探究1.在直角三角形中共有几个元素？（引导学生回答）答：两条直角边，斜边，两个锐角，直角 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）三边之间的关系　　　　　a2+b2=c2（勾股定理）；（2）两锐角之间的关系∠A+∠B=90°；（3）边角之间的关系第4页共4页我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角

3、角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．(引导学生共同得出答案) (四)．课堂展示 例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形． 解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板

4、演． 解∵tanA===∴ ∴ ∴C=2b=例2在Rt△ABC中，∠B=35，b=20，解这个三角形． 引导学生思考分析完成后，让学生独立完成 在学生独立完成之后，选出最好方法进行演板   (五)知识小结1.一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．2.在直角三角形中，知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），我们就可以解这个直角三角形．第4页共4页一般有两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角．（六）随堂练习，作业布置1.随堂练习 在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A=30

5、°，b=,解这个三角形在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，解这个三角形．解：2.作业 在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。四.板书设计28.2　解直角三角形及其应用一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．第4页共4页五.课后反思：本节课难度不大，学生接受掌握较好，个别同学出现运算差错，需提高运算的准确性。第4页共4页