2011年南安市初中毕业班质量检查数学压轴题(含答案)

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1、25(13分)在平面直角坐标系中，把矩形OABC的边OA、OC分别放在轴和轴的正半轴上，已知OA，OC．（1）直接写出A、B、C三点的坐标；（2）将矩形OABC绕点O逆时针旋转°，得到矩形OA1B1C1，其中点A的对应点为点A1．①当时，设AC交OA1于点K（如图1），若△OAK为等腰三角形，请直接写出的值；②当90时（如图2），延长AC交A1C1于点D，求证：AD⊥A1C1；③当点B1落在轴正半轴上时（如图3），设BC与OA1交于点P，求过点P的反比例函数的解析式；并探索：该反比例函数的图象是否经过矩形OABC的对称中心？请说明理由．26.（13分）如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交

2、于点D（0，3）．（1）直接写出的值；（2）若抛物线与轴交于A、B两点（点B在点A的右边），顶点为C点，求直线BC的解析式；（3）已知点P是直线BC上一个动点，①当点P在线段BC上运动时（点P不与B、C重合），过点P作PE⊥轴，垂足为E，连结BE．设点P的坐标为（），△PBE的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出的最大值；②试探索：在直线BC上是否存在着点P，使得以点P为圆心，半径为的⊙P，既与抛物线的对称轴相切，又与以点C为圆心，半径为1的⊙C相切？如果存在，试求的值，并直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．数学试题第4页（共4页）25．解：（本小题13分）（

3、1）A()，B()，C(0,2)．…………（3分）（2）①的值为30或75（答对一个得1分）…………（5分）②由题意得：．∴．……………（6分）∴，∴，∴．…………（8分）③在中，∴°……（9分）在中，∴．………………………（10分）设反比例函数为，把代入，得，即．…（11分）设矩形的对角线OB、AC相交于点，则是矩形OABC的对称中心，且点数学试题第4页（共4页）的坐标为．……………………（12分）把代入，得．∴反比例函数的图象不经过矩形的对称中心．……………………（13分）26．解：（本小题13分）（1）．……………………………（2分）（2）由（1）知抛物线为：∴顶点C坐标为（1，

4、4）……………………………（3分）令∴B（3，0）……………………（4分）设直线BC解析式为：（），把B、C两点坐标代入，得解得．∴直线BC解析式为．……………………（5分）（3）①∵点P（x，y）在的图象上，∴PE，OE……………………（6分）∴PE·OE∴………………（7分）．符合，∴当时，s取得最大值，最大值为．……（8分）②答：存在．如图，设抛物线的对称轴交x轴于点F，则CF=4，BF=2.过P作PQ⊥CF于Q，则Rt△CPQ∽Rt△CBF数学试题第4页（共4页）∴∴CQ=2r……………（9分）当⊙P与⊙C外切时，CP．解得舍去）．……………（10分）此时．……………………（1

5、1分）当⊙P与⊙C内切时，CP．．解得舍去）．……………………（12分）此时．∴当时，⊙P与⊙C相切．点P的坐标为，．……………………（13分）（点P的坐标只写1个不得分，写出2个或3个得1分，写出4个得2分）数学试题第4页（共4页）