压轴题初中数学

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1、2013中考数学压轴题及答案40例1.如图：抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)已知AD二AB(D在线段AC上)，有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；(3)在(2)的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。(注：抛物线y=ax2+bx--c的对称轴为x=——)2(7解：设抛物线的解析式为y=

2、ax2+bx+c(qhO),依题意得：。=4且｛富；：：；1a=——解得＜3b=-3所以所求的抛物线的解析式为y=--x2+-x+433(2)连接DQ,在RtAAOB中，AB=^AO2+BO2=a/32+42=5所以AD二AB=5,AC=AD+CD=3+4=7,CD=AC・AD=7-5=2因为BD垂直平分PQ,所以PD=QD,PQ丄BD,所以ZPDB=ZQDB因为AD二AB,所以ZABD二ZADB,ZABD=ZQDB,所以DQ〃AB所以ZCQD=ZCBAoZCDQ=ZCAB,所以△CDQsACAB些=竺即22.2ioABCA57

3、7所以ap=ad-dp=ad-dq=5-12=^所以t的值是二7（3）答对称轴上存在一点M,使MQ+MC的值最小理由：因为抛物线的对称轴^jx=-—=丄所以A(-3,0),C(4,0)两点关于2a2直线x=-对称连接AQ交直线x=丄于点M,则MQ+MC的值最小过点Q作QE丄x22轴，TE,所以ZQED二ZBOA二90DQ//AB,ZBAO二ZQDE,ADQEs'10ABO遁=DQ=DE_即匹=J_=空所以QE=-,DE=-,所以0E二BOABAO45377OD+DE=2+-=—,所以Q(岂，-)77772078K+=——设直线A

4、Q的解析式为y-kx^-m伙H0)贝77-3k+m=0由此得4124m=——418?4所以直线AQ的解析式为y=—x+—1x=—联立］2824y=—x+—4141824=—x+—4141]or1or所以%,石）则:在对称轴上存在点％，石），使MQ+MC的值最小。2.如图9,在平而直角坐标系屮，二次函数y=ax2+hx+c{a>^的图象的顶点为D点,与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3,0）,OB=OC,tanZAC0=—.3（1）求这个二次函数的表达式.（2）经过C、D两点的直线，与/轴交于点

5、E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图10,若点G（2,y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，AAPG的面积最人？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.(1)由已知得•：C(0,—3),A(—1,0)・・・1分a-b+c=0将A、B、C三点的坐标代入得＜9a+3b+c=Oc=-3a=1解得：b=-2c=-3分4分所以这个二次函数的表达式为：j/=x2-2x-3（2）存在，F点的坐

6、标为（2,-3）理由：易得I）（1,-4）,所以直线CI）的解析式为：尹=—兀―3・・・E点的处标为（一3,0）4由A、C、E、F四点的坐标得:AE=CF=2,AE〃CF・••以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形・・・存在点F,处标为（2,-3）5（3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q,易得G（2,-3）,直线AG为y=-x-l,8分设P（才，X2-2x-3）,则Q（尢一/一1）,PQ=-x2+x+2.12SMPG=S&PQ+S、gpq寸X+X+2）X3当“*时，3PG的面积最大(115^?7此时P点的坐标为一,-一，S

7、^PG的最大值为一•10(24)A°8分3.如图，已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交丁•点C(0,3)o⑴求抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得APDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由；⑶若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。(1)・・•抛物线与y轴交于点C(0,3),・•・设抛物线解析式为y=ax2+bx+3(。H0)1分根据题意，得a—b+3=0,9d+3b+3=0,・・・

8、抛物线的解析式为尹=-，+2x+3⑵存在。由y=~x~+2x+3得，D点坐标为(1,4),对称轴为x=l°4分①若以CD为底边，则PD=PC,设P点处标为(x,y),根据勾股定理，得兀2+(3一尹)2=(X-1)2+(4—尹)2,即y=4—X。乂P点(x,y)在