部分初中数学压轴题

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1、如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm.在等腰△PQR中，ZQPR=120°,底边QR二6cm.点C,Q,R在同一条直线1上，且C,Q两点重合.如果等腰APQR以lcm/s的速度沿直线/按箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰APQR重合部分的面积记为ScnA⑴当I二4时，求S的值；⑵当4WtW10时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值.已知：如圍①在RtAACB中，ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为lcm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm

2、/s;连接PQ・若设运动的时间为t(s)(0

3、

4、BC?(2)设△八QP的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式；⑶如图②，连接PC,并把APQC沿QC翻折，得到四边形PQP'C,并且存在某一时刻t,使四边形PQPC为菱形，求此时△AQP的面积.如图⑴在RtAACB中，ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A勻速运动，速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C勻速运动，速度为2cm/s;连接PQ。若设运动的时间为t(s)(0

5、值吋，以八、P、Q为顶点的三角形与△八BC相似？(2)设四边形PQCB的面积为y(cm2),直接写出y与t之间的函数关系式；(3)在点P、点Q的移动过程中，如果将AAPQ沿其一边所在直线翻折，翻折后的三角形与AAPQ组成一个四边形，那么是否存在某一时刻t,使组成的四边形为菱形？若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由。如图，在平面直角坐标系中，以点C(0,4)为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A,AB是。C的切线.动点P从点A开始沿AE方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点0同时出发，

6、设运动时间为t(秒)(1)当t二1时,得P1、Q1两点,求过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴1;⑵当t为何值时，PC丄QC;此时直线PQ与oC是什么位置关系？请说明理由；⑶在⑵的条件下，(1)中的抛物线对称轴1上存在一点N,使得NP+NQ最小，求出点N的坐标。如图，正方形ABCD的边长是1,点E是AD边上的点，它从点A沿AD向点D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG,连结CG0请探究：⑴线段AE与CG是否相等？请说明理由。⑵若设AE=x,DH=y,求y与x的函数关系式。(3)连接BII,当点E运动到AD边上的什么位置吋，ABEIIcoABAE

7、?(S3)如图，已知抛物线Cl:y=a(x+2)如图(1),已知:在AAEC中，ZBAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD丄直线m,CE丄直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE二ED+CE.如图(2),将⑴中的条件改为：在AABC中，八BMC,D、八、E三点都在直线m上,并且有ZBD八二ZAEC二ZBAO,其中为任意锐角或钝角•请问绪论DE二BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明;若不成立,请说明理由.拓展与应用：如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为ZBAC平分线上的一点，且ZAEF和厶ACF均为

8、等边三角形，连接BD、CE,若上EDA二上AEC二上BAC,试判断ADEF的形状.-5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)，点B的横坐标是1・⑴求P点坐标及a的值；(1)如图(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式；(2)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180。后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边)，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标.如图

9、，等边AABC的边长为6,BC在x轴上，BC边上的高线A0在y轴上，直线1绕点A转动(与线段BC没有交点)，设与AB、l、x轴相切的00］的半径为，与AC、l、x轴相切的OO?半径为。(1)求两圆的半径之和；(2)探索直线1绕点A转动到什么位置时两圆的面积之和最小？最小值是多少？⑶若ri-r2=V3,求经过点0].。2的一次函数解析式。