18.1.1勾股定理1

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1、18.1勾股定理1、做一做：32+42=（）2；62+82=（）2；52+122=（）2；12+22=（）2；（）2+12=（）2；（）2+（）2=（）2；510132、在△ABC中，∠A=90°，∠B=70°则∠C=，它的斜边边，最长边是边。20°BC斜3、画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出斜边AB的长是______。4、思考：三角形的边有几种表示的方法？答：。5cm两种，用一个小写字母，两个大写字母ABC图1-2ABC图1-32．观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-2图1-316925

2、4913做一做ABC图1-2ABC图1-33．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．议一议ABC图1-1练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积225400A22581B625144正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积议一议：（１）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（２）你能发现直角三角形三边的长度之间存在什么关系吗？（正方形的面积可以表示为边长的平方）abc结论直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的各种表达式：在RT△ABC

3、中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=常用的勾股数：3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25。是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．下图是2002年北京国际数学家大会会标，为什么选它作为这次大会的会标呢？赵爽弦图∴a²+b²=c²abc(1)

4、弦图证法例1：在△ABC，∠C=90°。则(1)已知a=b=1，求c。(2)已知a：b=3：4,c=10,求a。解：（1）由勾股定理得：c2=1+1c2=2c2=12+12c=∴102=（3x）2+（4X）225x2=100x=2所以a=6（2）设a=3x，b=4x由勾股定理得：2.求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：（1）由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（2）由勾股定理得：例2：已知直角三角形的两边长分别

5、为5和12，求第三边。分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。再见！