18.1.1勾股定理

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1、你听说过勾股定理吗？这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．这就是本届大会会徽的图案．勾股弦在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫勾，长的直角边叫股，斜边叫做弦。导入新课：勾股定理人教版八年级（下）第十八章相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？情景问题1.你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗？2.你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?3.你能发现图中的直角三角形三边长度之间

2、存在什么关系吗?探索勾股定理观察图1-1，回答问题：1.正方形A中含有个小方格,即A的面积是个单位面积.2.B的面积是个单位面积.C的面积是个单位面积.图1-1图1-2好奇是人的本性!999探索勾股定理观察图1-1，回答问题：图1-1图1-2好奇是人的本性!（图中每个小方格代表一个单位面积）（单位面积）分“割”成若干个直角边为整数的三角形探索勾股定理观察图1-1，回答问题：图1-1图1-2好奇是人的本性!（图中每个小方格代表一个单位面积）（单位面积）把C“补”成边长为6的正方形面积的一半探索勾股定理观察图1-1，回答问题：1.正方形A中

3、含有个小方格,即A的面积是个单位面积.2.B的面积是个单位面积.C的面积是个单位面积.图1-1图1-2好奇是人的本性!99189探索勾股定理观察图1-2，回答问题：1.正方形A中含有个小方格,即A的面积是个单位面积.2.B的面积是个单位面积.C的面积是个单位面积.图1-1图1-2好奇是人的本性!4448数学家毕达哥拉斯的发现：正方形A、B、C的面积有什么关系？ABCA的面积+B的面积=C的面积SA+SB=SC直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SCBCabcA设：等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想:两直角边a、b与斜边c之间的

4、关系？A的面积+B的面积=C的面积a2+b2=c2ABC图1-3ABC图1-43．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．议一议ABCacb在一般直角三角形中，它的三边长之间有何关系？想一想ABCacbSA+SB=SC设：直角三角形的三边长分别是a、b、ca2+b2=c2两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．┏a2+b2=c2acb如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。勾股弦命题1：cba依据科学理论的证实：我国

5、汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形，由大正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角三角形的面积和得：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ab你能用这个图试着证明勾股定理吗？赵爽弦图赵爽弦图的证法化简得：c2=a2+b2．勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则ａ2+b2=c2ABC股b勾a弦c练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=1442、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x1

6、3解：由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82∴x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144∴x=12∵x>0∵x>0读一读勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角

7、形三边的数。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智。它是我国古代数学的骄傲．因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。１、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。２、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的

8、探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。小结３、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数