2010届高考数学热点：数列题

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1、高考数列考查趋势及重点热点问题一、考查方式及走向按新课程标准命制的海南、宁夏卷08（一小一大）年考了一个纯等差数列的大题，07（两小）、09（两小）年没有数列大题二、考试要求与知识要点1、常见递推数列的类型和解法：（累加法）；（连乘法）；（倒数法）；（待定系数法）；（除法除、待定系数法）等。，待定系数法，转化为等比数列求解。1、等比数列前n项和公式的直接应用：.2、错项相减法：等比数列前n项和公式的推导方法。课本题：求和：S=.（P151页复习参考题B组第6题）3、分组求和法：求通项为的数列的前n项和。（P144页习题3.5第6题）4、累加法：等差数列通项公式的推导方法。5、

2、已知和的关系，求或，常用作差法，转化的思想。三、近几年考题分析例1、（2009年全国卷Ⅱ即云南卷、理19）设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。（）例2、（2009年全国卷Ⅰ、理20）在数列中，.设，求数列的通项公式；（）求数列的前项和（）例3、（2008年全国卷Ⅱ即云南卷、理20）设数列的前n项和为.已知，.（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若求a的取值范围。例4、（2008年全国卷Ⅰ、文22）在数列中，（Ⅰ）设证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前n项和.例5、（2007年全国卷Ⅱ即云南卷、理21）设数列的首项（Ⅰ）求数列的通项公式；（

3、Ⅱ）设证明：，其中n为正整数。分析：（1）例6、（2007年全国卷Ⅰ、理22）已知数列中（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列中，证明：分析：（1）例7、（2006年全国卷Ⅱ即云南卷、理22）设数列的前n项和为，且方程有一根为（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的通项公式；例8、（2006年全国卷Ⅰ、理22）设数列的前n项和（Ⅰ）求首项与通项；（Ⅱ）设证明：四、数列中的常见问题例9、已知数列的前n项和满足，则数列的通项公式是。例10、已知数列中，，则数列是（）（A）单调递增数列（B）单调递减数列（C）摆动数列（D）先递增后递减数列例11、记等差数列的前n项和为，若，则该数列的公差d=（）（A）7

4、（B）6（C）3（D）2例12、已知数列对任意的满足，那么等于（）（A）-165（B）-33（C）-30（D）-21例13、设是公比为正数的等比数列，若，则数列前7项的和为（）（A）63（B）64（C）127（D）128例14、已知等比数列中，，则前3项的和的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）例15、（08海南、宁夏17）已知是一个等差数列，且（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。例16、在数列中，（）（A）（B）（C）（D）例17、设数列满足；求数列的通项公式；例18、已知数列中，（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和例19、设数列的前n项和（1）求；（

5、2）证明：是等比数列；（3）求的通项公式。例20、在数列中，，.（1）、证明数列是等比数列；（2）、求数列的前n项和；（3）、证明不等式，对任意.皆成立。例21、已知，点在函数的图象上，其中（1）、证明数列是等比数列；（2）、设，求及数列的通项。例22、数列的前n项和为，，，（1）、求数列的通项；（2）、求数列的前n项和.例23、已知数列中，。例24、在数列中，，且成等差数列，成等比数列例25、在数列中，，数列的前n项和满足，为与的等比中项，.（1）、求的值；（2）、求数列的通项公式。例26、已知是由正数组成的数列，，且点在函数的图象上。（1）求数列的通项公式；（2）若数列满

6、足，求证：