中学数学研究-讯040901波利亚数学教育思想研究综述

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1、资料编号5349陈汉君发表在讯040901上属于教法、理论、波利亚题为《波利亚数学教育思想研究综述》1研究意义目前，在中学数学教学实践中存在的学生负担过重问题、解题教学效益不高问题、压抑学生的创新精神和创造能力、研究性学习未真正受到重视等已成为当前基础教育中数学教育所亟待解决的问题.一些有关的教育学、心理学原理对于解决上述问题无疑是十分有益的，但是这些理论不能直接用于指导中学数学教学实践.一线的数学教师，都渴望找到一种可以直接用于指导中学数学教学实践的理论，呼唤用带有数学教育特征的理论去浇灌数学教育教学的实践.波利亚数学教育思想就是这样一种带有数学教育特征的理论.2研

2、究综述笔者在认真阅读波利亚的三部原著《怎样解题》、《数学的发现》和《数学与合情推理》基础上，以近二十年来的《数学教育学报》、《西北师大学报》、《河北师大学报》、《淮北煤师院学报》、《教育研究》、《吉林教育》、《数学通讯》、《数学教学》、《中等数学》、《数学教学通讯》、《内蒙古教育》等杂志为文献源，对波利亚数学教育思想进行了比较系统地研究，综述如下：2,1关于数学教育的目的文献源对波利亚数学教育的目的进行了广泛地研究，有十余篇文章提到了波利亚的数学教育目的，其中有八篇文章对此进行了专门研究.有的学者[12]指出，波利亚就现代社会对(高中)数学知识的使用情况进行了概算，结

3、论是:数学家等“生产数学”的人占1%，直接使用数学的人占29%，而不用数学的人占70%.因此他主张数学教学的目标应该是提高学生的“一般文化素养有的学者[13]认为，波利亚长期奉行的教育宗旨是:“教会那些年轻人去思考'他认为与其给人以死板的知识，不如给人以活的、生动的方法，以点石成金的手段.还有的学者[15]研究认为，波利亚一生酷爱创造性活动，对发现和创造有特殊的嗜好.自然而然，培养学生的创造精神就成了他的数学教育思想的重要内容，成为了他的教学目标的核心.分析上述学者的观点，笔者认为从根本上说是一致的.波利亚的数学教育目的最为强调的是如下两点:一是教思考;二是培养学生的

4、兴趣、好奇心、毅力、意志、情感体验等非智力品质.这与当前我们大力提倡的素质教育观是相通的.波利亚的数学教育目的既重视智力因素的培养，又重视非智力因素的培养;既重视基础知识的培养，更重视解决实际问题能力的培养，对我国正在进行的素质教育改革具有重要的借鉴作用和指导意义.2.2关于数学观文献源对波利亚的数学观进行了较为深人地研究，有十二篇文章提到波利亚的数学观，其中有五篇文章对此进行了专门研究.有的学者[16]指出，波利亚肯定了数学创造过程的存在，这对数学教学产生了极大的影响.他说:“数学有两个侧面，它是欧几里得式的严谨科学，但它还是别种科学.用欧氏方法阐述的数学，看来是一

5、门系统的演绎科学;但在创造过程中的数学，却是一门实验性的归纳科学.这两个侧面都象数学本身一样古老，但从某一点来说，第二个侧面则是新的.因为以前从来没有把处于发现过程中的数学原原本本地提供给学生、教师或公众有的学者[12]认为，承认数学的两重性，即承认数学既是演绎体系又是归纳体系，既有完美的形式又有发展过程的稚气，既是证明的科学又是实验的科学，这无论对于我们进行数学研究，还是对于数学教学和数学应用，都是非常重要的.还有的学者[17]研究指出，传统的课程体系历来以追求逻辑的严谨性、理论的系统性著称，教材内容一般沿知识的纵向展开，采用“定义——定理、法则——证明——应用”的

6、纯形式模式，突出高度完善的知识体系，而对知识发明(发现)的过程则采取“浓缩”的形式，或几乎略去，缺乏必要的提炼、总结和再现.这是“违反教学法的颠倒”，在一定程度上掩盖了数学创造思维活动的本质，严重束缚了学生的数学直觉和数学想象，不利于创造型人才的培养.与此相反，波利亚在自己的教学实践中历来强调展现“数学的发现可能是如何产生的过程.分析上述文献，笔者认为，上述学者的观点基本是一致的，一方面，教猜想与教严谨的证明不仅不相矛盾，而且教猜想能促进学生对严谨证明的理解，激发学生的求知欲，促进学生创新能力的提高.另一方面，教师对数学学科的特点的认识会从根本上影响到他的教学观和课程

7、观.2.3关于数学学习观文献源对波利亚的数学学习观也进行了研究.有九篇文章提到波利亚的数学学习观，其中有三篇文章对此进行了专门研究.有的学者[5]指出，波利亚详细分析了人类学习的全过程，把学习大致分为三个阶段:探索阶段、形式化阶段和同化阶段.他认为学习的过程应该遵循这种模式，缺少任何环节都会使所获得的知识不全面.有的学者[13]认为，波利亚的学与教原则有其深刻的哲学背景.首先，它以内因与外因这一对立统一体的矛盾运动为根据.在教与学这一对矛盾体中，学是矛盾的主要方面，学生是学习的主体，教材和教师是矛盾的次要方面，教材、问题应是饶有趣味的，或与现实世界紧