波利亚数学解题思想研究

《波利亚数学解题思想研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、波利亚数学解题思想研究乔治?波利亚(GeorgePolya,1887-1985),美籍匈牙利数学家,20世纪举世公认的数学教育家，享有国际盛誉的数学方法论大师。他在长达半个世纪的数学教育生涯中，为世界数学的发展立下了不可磨灭的功勋。他的数学思想对推动为今数学教育的改革与发展仍有极大的指导意义。本文拟从数学解题思想方面对波利亚的数学思想进行述评，并结合当前数学教育的形势，探讨波利亚数学思想对我国数学教育改革的启示。1.波利亚数学解题思想的产生作为一线教师出身的数学家，波利亚深知“题目是数学的心脏”这一至理，“掌握数学就意味着善于解题”，他也深知“教学一般

2、解题方法”的必要。为了帮助学生更好地学习数学，波利亚力求用朴素而现代化的形式来阐明探索法，经过多年的探索与总结，波利亚终于找到了“解题中典型有用的智力活动”，他所拟定的“解题表”便是实践其解题思想的首次尝试。2.波利亚数学解题思想的主要内容2.1波利亚数学解题思想波利亚一直强调要加强对学生的解题训练，其H的在于提高学生的数学素质。波利亚的数学解题思想就是谈解题过程中怎样诱发灵感。2.1.1问题与解法什么是问题？波利亚对此给予了十分广泛的意义：问题就是意味着要去找出适当的行动，去达到一个可见而不即时可及的日的。按所要达到的目的的不同，对问题又可分为“求解

3、的问题”和“求证的问题”这两类。什么是问题的解法？波利亚给出的答案是：就是在原先隔开的事物或想法（已有的事物和要求的事物，已知量和未知量，假设和结论）Z间去找出联系。2.1.2怎样解题按照人们解题的思维程序，波利亚的解题思想自然的分成了四个部分：（1）弄清题意。无论是谁，哪怕是解一道再简单的题目，他也首先要知道“未知是什么？已知是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知条件是否充分？或者不充分？或者是多余的？或者是孑盾的？”。只冇当你明确了题意，才能做出下一步打算。（2）拟定计划。弄清题意后我们就耍寻求解题途径了。那么怎样才能简洁有效地制定解题计

4、划呢？根据波利亚解题表上的叙述，此时人的思维过程往往是「见过这样（或形式稍有不同）的题吗？有哪些定理、法则、公式能被合理的应用吗？如果你以前解决过类似的问题，那么你能利用它的结果或方法吗？为了能利用它的结果或方法，你是否应引入某些辅助元素？如果至此你还没有制定出一个合理的解题计划，那就要考虑改换叙述，变换题目，先解特例或其一部分，变换己知未知，使其靠拢。当面对某些难题陷入困境时，要一而再，再而三地反思：全部已知都用了吗？全部条件都起作用了吗？全部概念都挖掘了吗？如果仍束手无策，只有拿出最后一招：冋到定义，舍去生疏用语，用熟悉的概念突破难关。（3）实现计

5、划。拟定好了解题计划，就要具体地用术语、符号、图形、式子表述出来，步骤清楚正确完整，经得起检验。做到这一点需要扎实的基木功。（4）检验回顾•波利亚指出：“即使相当好的学生，当他得到问题的解答，并口很干净利落地写下论证后，就会合上书本，找点别的事來做。这样，他们就错过了解题的一个重要而有教益的方面一一检验回顾”。通过冋顾完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力。2.波利亚数学解题思想对我国数学教育改革的启示3.1更新教育观念，使学生由“学会”向“会学”转变冃前我国大力提侶素质教育，但应试教

6、育体制的影响不是一天两日就能完全去除的。几乎所有的学生都把数学看成必须得到多少分的课程。这种体制造成片面追求升学率和数学竞赛日益升温的畸形教育，教学一味热衷于对数学事实的生硬灌输和题型套路的分类总结，而不管数学知识的获取过程和数学结论后面丰富多彩的事实。学生被动消极地接受知识，非但不能融会贯通，把知识内化为自己的认知结构，反而助长了对数学事实的死记硬背和对解题技巧的机械模仿。结合波利亚的数学思想及我国当前教育的形势，我国的数学教育应转变观念，使学生不仅“学会”，更要“会学”。数学教学既是认识过程，又是发展过程，这就要求教师在传授知识的同时，应把培养能力

7、、启发思维置于更加突出的地位。教师应引导学生在某种程度上参与提出有价值的启发性问题，唤起学生积极探索的动机和热情，开展“相应的自然而然的思维活动”。通过具体特殊的情形的归纳或相似关联因素的类比、联想，孕育出解决问题的合理猜想，进而对猜想进行检验、反驳、修正、重构。这样学生才能主动建构数学认知结构，并培育对数学真理发现过程的不懈追求和创新精神，强化学习主体意识，促进数学学习的高效展开。1.2革新数学课程体系，展现数学思维过程传统的数学课程体系，丿力来以追求逻辑的严谨性、理论的系统性而著称，教材内容一般沿着知识的纵方向展开，采用“定义一一定理、法则、推论一

8、一证明一一应用”的纯形式模式，突出高度完善的知识体系，而对知识发明（发现）的过程则采収蕴含披露