波利亚解题辨析论文

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1、波利亚解题辨析论文徐利治先生早就指出，我们要培养一大批波利亚型的数学家，要按照波利亚思想改革数学教材和教学方法．目前，从理论研究方面来看，已出现“超越波利亚”的苗头，但从中学数学教学的现状来看，离波利亚的想法还存在很大差距；对于很多学校，波利亚思想还没有“进入校门”，其主要原因是，很多中学同志买不到波利亚的著作，对波利亚的数学教育思想缺乏认识．为此，徐利治先生前年来宁讲学期间再次强调，为了搞好中学素质教育，我们还要加大力度传播波利亚思想．有些中学同志讲，我们没有办法，要提高学生应试能力，不得不搞题海战术，“题海”是客

2、观存在，无法回避，波利亚也是强调解题训练的．的确，“题海”是客观存在，波利亚也强调解题训练，他说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题的训练．”但波利亚的解题训练与题海战术有很大区别．一、训练的目的不同“题海战术”的目的明显表现为应考．而波利亚强调解题训练的目的在于提高学生的数学素质．波利亚认为，任何学问都包括知识和能力这两个方面．对于数学，能力比起仅仅具有一些知识来重要得多．因此，“学校的目的应该是发展学生本身的内蕴能力，而不仅仅是传授知识”．波利亚发现，在日常解题和攻克难题而获得数学上重大发现之间，并没有

3、不可逾越的鸿沟．他说：“一个重大的发现可以解决一些重大的问题，但在求解任何问题的过程中，也都会有点滴的发现．”要想有重大的发现，就必须重视平时的解题．数学有两个侧面，一方面，已严格地提出来的数学是一门系统的演绎科学；另一方面，在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学．波利亚指出，通过研究解题方法，我们可以看到数学的第二个侧面，也就是看到“处于发现过程中的数学”．因此，波利亚把“解题”作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径．这种思想得到了国际数学教育界的广泛赞同．1976年数学管理者委员会把解题

4、能力列为10项基本技能的首位，美国数学教师联合会理事会把解题提到了“80年代学校数学的核心”这一高度．波利亚的解题思想集中反映在他的《怎样解题》一书中，该书的中心思想就是谈解题过程中怎样诱发灵感．书的一开始就是一张“怎样解题表”，在“表”中收集了一些典型的问题与建议．波利亚推崇探索法，他认为现代探索法力求了解解题过程，特别是解题过程中典型有用的智力活动．他说《怎样解题》这本书就是实现这种计划的初步尝试，“怎样解题表”实质上就是试图诱发灵感的“智力活动表”．正如波利亚在书中所写：“我们的表实际上是一个在解题中典型有

5、用的智力活动表．”“表中的问题和建议并不直接提到好念头，但实际上所有的问题和建议都与它有关．”“怎样解题表”包含四部分内容：弄清问题、拟订计划、实现计划、回顾．波利亚说：“弄清问题是为好念头的出现做准备；制订计划是试图引发它；在引发之后，我们实现它；回顾此过程和求解的结果，是试图更好地利用它．”波利亚所讲的好念头，就是指灵感．《怎样解题》书中有一部分内容叫“探索法小词典”，从篇幅上看，它占全书的4/5．“探索法小辞典”的主要内容就是配合“怎样解题表”，对解题过程中典型有用的智力活动做进一步解释．全书的字里

6、行间，处处给人一个强烈的感觉：波利亚强调解题训练的目的是引导学生开展智力活动，提高数学才能．二、训练的方式不同“题海战术”是让学生做大量的题，熟悉题型及其解法．波利亚反对让学生做大量的题，他认为，一个数学教师，如果“把分配给他的时间塞满了例行运算来训练他的学生，他就扼杀了学生的兴趣，妨碍了他们的智力发展……”因此，他主张与其穷于应付繁琐的教学内容和过量的题目，还不如选择一个有意义但又不太复杂的题目去帮助学生深入发掘题目的各个侧面，使学生通过这道题目，就如同通过一道大门而进入一个崭新的天地．比如，“证明是无理数

7、”和“证明素数有无限多个”就是这样的好题目，前者通向实数的精确概念，而后者是通向数论的门户，打开数学发现大门的金钥匙往往就在这类好题目之中．过去，国内外有关学习数学的著作和习题集基本上偏重于解决个别类型的问题，例如算术问题、几何问题、代数问题等，但很少涉及解题的一般方法．然而，“学生熟悉了解答个别类型问题的特殊方法之后，有可能只限于掌握一种千篇一律的死板方法而并不具备独立解决新问题的本领．”波利亚的《怎样解题》就弥补了这一空白，这本书给出了求解数学问题的一般方法．今天人们公认，在数学解题研究方面，波利亚是一面旗帜

8、，他做出了划时代的贡献．“怎样解题表”中的指导性意见，具有普适性．不仅适用于“不太能独立工作”的人，而且适用于那些能独立解题的人；不仅适用于数学学科，而且可适用于其他学科．例如，未知数是什么?已知数是什么?条件是什么?这些问题都是普遍适用的，对于所有各类问题，我们提出这些问题都会取得良好效果．波利亚解题训练的方式是引导学生按照“表”中的问题