中学数学研究-上040444新西兰的数学教学及启示

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1、资料编号14881新西兰刘洪路发表在上040444上属于教法、理论、课程题为《新西兰的数学教学及启示》平行于底面9丑丑.同样再对三角形和三角形作类似操作，即可得三棱台.第九，折出六角星形.在第六步的基础上,设三角形丑尸丑边凡F、丑尸的靠近边丑丑的三等分点分别为X、1%沿反折过来，再对三角形和做类似折叠，即得六角星形(图略).第十，要求求出相应的三角形、六角星形的面积，以及三棱锥和三棱台的体积.对比别人，反观自己，有以下启示：首先，听众们在JuileAnderson老师的引导下,亲自动手操作，通过操

2、作、活动学习数学.国内长期以来在应试教育、升学压力的重负下,不少数学教师因循着“概念一命题、定理、公式一例题一习题”的模式，追求知识的讲深、讲透，留给学生的活动机会也就是上课回答问题或做习题,很少能开展真正的数学实验活动，思维也仅仅是从已知的条件推到正确的结论,而不像折纸那样开放式的、趣味的、存在由动手操作到数学知识应用的过程.这样的几何折纸教学可以在不同年级的学生中实施，给学生们以形象直观的几何图形的心理支撑,虽然入口很浅显，却也经历了直观、分析、抽象、演绎和严谨，开始只能让学生认识这些图形，由

3、留下直观的心理表象4能够分析单个图形的特征4能够抽象出图形的形式定义4能够对图形从各个不同角度进行分析(如边、角、面积等)，建立各个图形之间的联系—从平面到立体，建立一般化的几何理论.JuileAnderson给出了探索的顺序:EasyProblemExtendproblem—>HardChallengeProblem,这样多次反复地开展数学活动，让学生体会操作的过程，渗透几何的基本思想，不断循环，能让学生建构起自己的数学.皮亚杰认为,认识来源于主体客体间不能分离的相互作用,这种作用就是M过活动来

4、实现的.活动是感知的源泉，又是思维发展的基础.数学的认知，是一种活动和反省抽象的过程，因此，数学教学就不应当仅仅教数学结论，而要开展数学活动，以形成心理运算的基础.斯托利亚尔也早就作出了“数学教学是数学活动的教学”的著名论断.而新西兰专家给我们演示的数学教学的过程就让人大开眼界，真正经历了数学活动过程.2.学生经历知识的发生发展过程学生在教科书上看到的往往是拆掉了脚手架的雄伟壮观、完美无缺的数学大厦,有些教师上课时不知对其进行创造性的加工，将各种结论按照书本的呈现形式灌输下去，学生被动地接受这些结

5、果，死记硬背，机械模仿，不知道它们的发生过程，不知道它们的思维过程，因而对于知识没有相应的情境支撑和固着点，记住的只是形式的、演绎的陈述式结果，学生感到的是一种将火热的思考淹没在形式化海洋里的冰冷而美丽的数学.而新西兰专家MurrayBritt老师给我们展示了他们“毕达哥拉斯定理”的教学却大不同，让学生亲历了数学知识的发生发展过程.他通过格点坐标,让听众寻找边长不同的直角三角形，然后以三边为边长向外做正方形来探求三边之间的关系，由于是格点坐标，很容易通过数格点面积来确定正方形的面积，而且通过若干

6、个不同边长的直角三角形进行验证,发现以斜边为边长的正方形面积是其余两个正方形面积之和,再发现《2十&2=c2,水到渠成.若干年后，学生也许会忘记定理的形式化表述，但是探寻定理的过程和探索的意识、精神、思想将会深深铭刻于他(她)的脑海之中.3.重视猜想在数学教学中的地位波利亚认为:“只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话,那么就应当让猜想、合情推理占有适当位.W:.”如MurrayBritt老师出示了这样一个题目:“两件衣服(他用的是图案)，一杯饮料(图案)，价值人民帀44元；一件衣服，三杯

7、饮料，价值30元；问两件衣服，七杯饮料价值几何在我国，教师一般会让学生设一件衣服的价格为^元，一杯饮料的价格为y元，然后列一个二元一次方程组求解.而在新西兰，教师鼓励学生们猜想价格是多少，然后根据猜想出的价格计箅总金额，根据其与题目提供的总金额之差来不断修正、调整自己的答案，而后再根据同学们猜想的经历，提炼出二元一次方程.这样的教学看上去好象是浪费时间，不如我们的教学来得快.但是,创遗始于猜想，数学中很多定理的发明发现都是从猜想开始，经历了不断修正、完善的过程，才达到了今天的程度.我们的数学教学中

8、应该借鉴国外先进的数学教学思想，给猜想留有恰当的位W:,扎扎实实让学生经历由猜想到严格证明的完整过程,而不仅仅停留在要教猜想的口号上.4.直观原则在数学教学中的大量使用由于数学本身的特点(高度的抽象性和逻辑的严密性)，使得直观原则在数学教学中的使用尤为重要.新西兰专家也提出了类似的观点，他们指出，他们一般的数学教学流程是:直观形象（Image)建立联系（Connection)归纳一般性公式4应用(用变式练习).他们将学生W:于一个具体的情境中，进行“问题解决”，如上面提到的Juil