中学数学研究-上041146明末清初阿基米德数学的传人

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1、资料编号14944阿基米德杨泽忠发表在上041146上属于教法、类型、史话题为《明末清初阿基米德数学的传人》阿基米德是人类历史上最伟大的数学家之一.其研究的数学独树一帜,不仅内容新颖，而且方法也很独特.他的很多工作都蕴含了现代微积分的思想.由此，在西方中世纪后期，其著作被重新发现之后，学习和研究阿基米德的数学曾成为一吋之潮流.[1]这样，当明末清初西方传教士_特别是一些受过高等数学教育的传教士来到中国传播西方科学的吋候，阿基米德数学也被传了进来.当吋为此做出贡献的主要有四个人.第一个是有“西学东渐

2、第一师”之称的意大利著名传教士利玛窦（MatteoRicci,1552-1610).他于1583年来中国大陆传教,起初国人并不认可这个长相奇特的人和其传播的什么西方教义.于是，利玛窦开始展示其从西方带来的物品，给国人教授西方科学，曲线传教.1601年利玛窦到北京的吋候，结识了中国官员李之藻.李之藻（1565-1630),字振之，号我存，浙江杭州人.他特别喜爱地理，因听说利玛窦绘制得一幅好地图，于是去拜访和请教.谁知这一去，即被利玛窦的学识所吸引，从此走上了积极学习西方科学和数学的不归路.当时，利玛

3、窦为了更多地吸引中国的士大夫人士，也非常努力地给李之藻等人讲授.这样，短吋间内，李之藻就学习了很多西方数学.[2]1608年，李之藻根据他白己的学习心得写成了一本书，叫《圆容较义》.李之藻在序言中说:“昔从利公研穷天体，因论圆容，拈出一义，次为五界十八题，借平面以推立圆……”_[3]此书仿几何原本的结构，先给出五个概念，然后论证了十八个命题.在第四题中李之藻说:“凡圆取半径线及半周线作矩形内直角形其体等.解曰：有甲乙丙圆，其半径为丁乙.又有丁乙戊己直角形，两丁乙等之，半圆线与戊乙等.题言:甲乙丙所

4、容与丁乙戊己直角形所容等然后给出了证明.在证明过程中李之藻参考和引用了一个命题，是“圆与以半径和圆周长为两直角边的三角形面积相等并其后面注释说:“在_书一题我们分析此题的结论以及证明方法，并翻阅了阿基米德的著作，发现这个引用命题是阿基米德《圆的度量》中的第一题，“任何一个圆面积等于一个直角三角形，它的夹直角的一边等于圆的半径，而另一边等于圆的周长李之藻的问题中仅仅是将阿基米德命题中的直角三角形改为了面积相等的矩形.本书第十五题说:“平面不拘几边，其全体可容浑圆切形者，设直角立形，其底得本形三之一，

5、其高得圆半径即相等也就是说:一个多面体内切一个球，则这个多面体的体积等于以这个多面体的表面积三分之一为底，以球半径为高的立方体的体积.考察此题的结论以及论证，我们发现其正是基于阿基米德《论球与圆柱》（I)中的第一.十八至三十一.题的一个综合研究.本书第十六题说:“圆半径及圆面三之一作直角立方形，以较圆之所容等也就是说:以球的半径为高，以球的面积的三分之一为底的立方体的体积与球的体积相等.考察此题的证明和结论，发现其用到了阿基米德《论球与圆柱》(I)中第三十四题的的结论，“任一球等于4倍的一个圆锥，

6、该圆锥的底等于球的大圆、高等于球的半径这里的十六题是上述问题的一个推论.第十八题说:“凡浑圆形与圆外圆角形等周者，浑圆形必大于圆角形也就是说：表面积相等的球与旋转体相比，球的体积最大.我们考察此题的证明，发现其也引用了阿基米德《论球与圆柱》（I)中的三十一题和三十四题，也是一个综合研究.由此看出，利玛窦确系把阿基米德的数学带到了中国，并介绍给了中国知识分子，特别是讲授了《圆的度呈》和《论球与圆柱》（I)中的内容.第二个传入阿基米德数学的也是一个意大利人，叫罗雅谷（JacquesRho,1593-1

7、638).其于1624年来华，1630年参与《崇祯历书》的编写，第二年即写出《测S全义》十卷.《测S全义》顾名思义即是阐述测S原理和方法的.在该书的第五卷开头是“圆面求积这里作者说:“凡圆面积与其半径线偕半周线作矩内直角形之积等.依此法则S圆形者，以半径乘半周而已.古高士亚奇默德，作_书内三题,洞灼圆形之理，今表而出之，为元本焉接着,其给出了三个命题_“圆形之半径偕其周作勾股形，其容与圆形之积等”“凡圆周三倍圆径有奇”“圆容积与径上方形比例，解曰:一为十一与十四而肭，一为一.百一.十三与一.百八十

8、四而盈西方以代高士亚奇默德即是阿基米德.《_书》因为看不到原本不知具体是什么内容,但将这三个命题对比阿基米德《圆的度量》中的三个题，发现它们不仅在叙述形式上相同，而且给出的证明也基本一致.所以此三题来白阿基米德的《圆的度S》该是无疑.[4]该卷“圆面求积”的下面是“呈椭圆法在这里作者又说:“椭圆形者斜截圆柱所成两面形也.形有长短二径，占高士亚奇默德论曰：两径之中比例线为径作圆与椭圆等这样，作者实际上又介绍了阿基米德的求椭圆面积的公式：此公式来源于阿基米德的著作《论劈锥曲面体与旋转椭