中学数学研究-上050900关于数学教育的“神话”

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1、资料编号1558美国发表在上050900上属于教法、理论、课程题为《关于数学教育的“神话”》编者按：本文来源于美国南伊利诺大学J.贝克教授的电子邮件.原载2005年5月31日美国《华盛顿邮报》.作者是该报记者JayMathews.原文提到10个神话，我们似曾相识.现译出对我们有参考价值的前5个，供我们思考.任何教学改革，都会有不同的声音.争论是好事，中外皆然.为了阅读方便，译文有少许文字改动.关于数学教育的“神话”几年来，一部分活跃的教师和对数学有一定了解的父母组建的几个团体(以下称为“反对派”)联手提出：目前我们进行的数学教学是完全错误的.这

2、群聪明而富有创见的人,对全美数学教师协会(美国最大的全国性的数学教师组织，简称NCTM)发起新一轮的攻击.这是了解美国“数学战争”的绝好机会.反对派认为:应该让孩子们了解他们的数学现状，这就是:“必须学会快速地在脑子里做乘法，并且不依靠计算器来做长除法.否则,在学习代数时他们将一败涂地”.他们责备位于弗吉尼亚洲Reston镇的NCTM鼓吹宽松的教学环境，放任学生自己去寻求定律法则，在计算中过多地依赖计算器.另一方面，NCTM人士指出：这完全是对他们工作的一种误解.反对派们把他们发动新的攻击称为“数学教育的神话及你不能相信的理由”.我摘录了这些“

3、神话”的内容及其理由，并请NCTM逐一进行了答复.以下就是双方的意见.神话1—只有学生自己发现的知识才能真正掌握.反对派：学生们学习的方法是多种多样的.让学生自己发现知识大都需要化费大量的时间,而这不仅不能保证学生在结束时掌握正确的概念，还可能耽误甚至妨碍下一阶段的学习.成功的教学应该让学生发现其中一部分经过精挑细选的知识，而不是全部.NCTM:我们从未把发现法作为教学中的惟一方式或者主要方法.事实上，我们也同样认为学生学习的方法是多种多样的,而且只有在恰当的时机采用恰当的方法才能使学习卓有成效.学习的目标不仅是了解数学中的事实和过程，还包括思

4、考、推理和应用数学.学生必须在深刻理解的基础上发展他们的能力.神话2—我们期待孩子们自己发明、用自己的方法来迸行基本算术操作，而不是被动地接受标准的算术算法和理论并付诸操练.这样,他们对数学的理解会更深刻，有更强的归属感.反对派：没有掌握标准算法的孩子在学习代数时就会遇到困难.单是依据NCTM标准编写的教材有意淡化、甚至彻底遗漏长除法的训练，就导致学生们在数学上面临困境.对长除法的熟练掌握是他们进一步学习代数(多项式除法)、微积分基础(求根、渐近线)和微积分(如:有理函数的积分和拉普拉斯变换)必须掌握的一个预备知识.这不仅要求具有估算和计算技能

5、，同时也有助于数的意识和对十进数制符号的灵活应用，这是其他简单的算术操作所无法取代的.NCTM:我们从未主张摒弃标准算法的应用.关于NCTM淡化长除法的论调纯粹是胡说八道.我们坚信所有的孩子都必须熟练掌握算术运算(加减乘除)，并能在运算中应用有效而精确的方法.不管学生使用什么特殊方法，都应该能够对方法做出解释，了解还存在着其他的方法，并看到那些高效、精确的数学算法的用处.这才是进一步学习代数和更高深的数学的基础.神话3—有两种截然不同、无法并存的教学方式.一种是NCTM支持的通过问题解决来加深概念理解的方式；另一种只是通过训练和练习来教数学技能

6、.孩子们不需要化太多的时间来做练习或复习基本的算术操作过程.只有概念才是重要的.反对派：“孩子们创造力和能力的起点应同时建立在概念和算法上.数学上的成功的基础在于对算法的熟练掌握，以及对概念的理解在数学中教什么是数学教学中最重要的部分.怎样教学虽然也重要，但被“教什么”所支配着.很多的理解都源自对基本技能的熟练掌握_这是多数数学教授支持的一个观点.实践证明,学生系统地掌握他们必备的预备技能，才可能在数学的各个领域获得成功.“神话3”把概念的理解和基础训练对立起来是完全错误的，是一种虚假的二分法.然而NCTM却主张“少强调”高层数学的需求，如算术

7、和代数中的许多基本技能等等.“学生只能记住他们曾大量练习过的内容—只能对那些多年来持续不变的练习内容有长时间的记忆_这是无法回避的事实NCTM:数学教学方式并没有走向两个极端.有许多行之有效的教学方式.任何一个老师都不会每天用同一种方式教学.一个优秀的教师会把各种最好的方法加以综合运用，使学生既能理解数学概念，也能精通数学程序.值得一提的是标准算法并没有在全世界形成惟一的标准.最重要的是算法的有效性，并让学生懂得这种算法之所以有效的依据.教师每天要为学生的教学任务选择合适的教学形式.那么问题就产生了：教师提出一个问题后应该等待多长时间？该怎样鼓

8、励学生？该给学生多少鼓励？训练要达到怎样的质量和水平？一简而言之，这些因素综合起来成为每个学生的学习机会.但适合所有人的模式是不存在的.神话4—与其他