中学数学研究-上040347明末清初椭圆知识之东来

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1、资料编号14878圆锥曲线椭圆杨泽忠发表在上040347上属于教法、类型、史话题为《明末清初椭圆知识之东来》椭圆作为一种特殊的曲线，在我国古代很少被人重视，几乎没人对此作过研究.我国后来出现的椭圆知识都是从国外传入的，传入的时期主要是在明末清初.当时西方传教士航海东来，带来T大量的西方科技知识.而椭圆在近代科技一特别是天文学中有着重要的作用，因而，椭圆知识随之也来到了中国.第一个带来椭圆知识的人是利玛窦.利玛窦（MatteoRicci,1552-1610),字西泰，号清泰，意大利传教士.1583年来中国大陆的时候，他带来了一幅在科隆印制的标准的用椭圆投影绘制的椭圆形地图⑴[2].这

2、是那个时候最早的椭圆图形.其后一1601年之后，利玛窦又给他的学生李之藻(1556-1630,字振之，号我存，浙江杭州人)讲解了他从西方带来的阿基米德的《圆书》(DeCirculiDimensione)和克拉维乌斯(Clav-ius)神父的《论星盘》（Astrolabium).《圆书》是一部讨论圆的各种性质的书，含有椭圆的走义和椭圆面积的求法[31.《论星盘》讨论的是星盘的制造和天球投影，因而也提到T椭圆的有关性质W.可惜这些后来都没有文字记载，仅有相关的资料能证明其确有这方面的教学[5].利玛窦之后又一个传入椭圆知识的是邓玉函.邓玉函（JeanTerrenz，1576—1630)

3、，字涵璞，德国传教士，欧洲当时著名科学家,伽里略和刻普勒的朋友.1621年来华，1629年应徐光启之请入历局.第二年他在西方天文文献的基础上写成了《测天约说》.《测天约说》主要介绍的是西方天体测量的有关知识，为此，也介绍了椭圆.在测量学十八题的第一题中他说:“长圆形者，一线作圈而首至尾之径大于腰间径，亦名曰瘦圈界，亦名椭圆.如甲乙丙丁圆形(如图1所示)，甲丙与乙丁两径等，即成圈.今甲首至丙尾之径大于已至庚之腰间径,是名长圆.或问此形何从生？答曰:如一长圆柱，横断之，其断处为两面，皆圆形.若断处稍斜，其两面必稍长.愈斜愈长，或称卵形，亦近似，然卵两端大小不等，非其类也.”[6]图1这

4、是中国最早的关于椭圆的文字说明.由此看出，邓玉函当时给出的椭圆的叫法共四种:长圆、瘦圈界、卵形和椭圆.他给出了椭圆的定义，明确指出了它与一般圆形的区别.另外，还给出了一种得到椭圆的方法_斜割圆柱.这无疑为我国以后椭圆方面的研究打下了良好的基础.后来(十九世纪初),江苏数学家董佑诚建立椭圆求周术时曾说:“椭圆求周旧无其术，秀水朱先生鸿为言，圆柱斜剖则成椭圆，是可以勾股形求之，7D其使用的就是这个定义.邓玉函于1630年5月去世，之后徐光启又调入罗雅谷和汤若望继续工作_罗雅谷卩&-cquesRho,1593-1638),字味韶，意大利传教士，1624年来华.汤若望(JeanAdamSc

5、hallVonBell,1591-1666),字道未，德国传教士，1622年来华.两人到北京之后，不久(1631年8月之前)即写出了《测量全义》(十卷)一书.此书作为天文研究的基础，主要介绍的是有关天文研究需要的数学知识,为此他们又提到了椭圆.在此书第四卷的“第四界说”中他们说:“一曲线内之形，如圆形在圈界之内，凡有三.一平面圆，从心至界各线俱等.一椭圆，如圆柱而斜剖之得两面焉.一无法曲线，如桃黎之面.”在第五卷中他们又说:“椭圆形者,斜截圆柱所成两面也.形有长短二径.古士默德(即阿基米德)本论曰:两径之中比例线为径作圈与椭圆等，则两径为第一第三率，相乘所得方数为第二率，又同线上之

6、正方与圈容为一四与一一，今两率相乘者，即+率正方之数，故以两径相乘，以一一乘之，以一四除之，得椭圆之积也.”间他们给出的图形如图2所示.在第五卷+他们还说:“截圆角体(圆觸法有五:从其轴平分直截之，所截两平面为三角形，一也.横截之，与底平行，截面为平圆形，二也.斜截之，与边平行,截面为圭窦形(抛物线),三也.直截之，与轴平行，截面为陶丘形(双曲线)，四也.无平行任斜截之，截面为椭圆形，五也M他们在此给出的图形也和现在教材中出现的几乎完全一样（故不另给出).由此我们看出，罗雅谷和汤若望传入了椭圆面积的阿基米德求法，即利用椭圆两径的比例中项作圆，圆的面积就等于椭圆的面积一这实际上也就是

7、说明了椭圆的面积等于两个半径与7T的积；他们在继承前面得到椭圆的方法的同时，又给出了一种新的得到椭圆的方法一截圆锥法；同时他们还指出了一个平面截圆锥不仅可以得到圆和椭圆，而且还可以得到双曲线和抛物线.这两项知识在西方虽然早在占希腊时期就产生T,但在我国还是具有开创性的.由此，他们对于促进我国学者对櫛圆乃至双曲线和抛物线的研究所起的作用是不言而喻的.实际上，此后国人这方面的著作，几乎都有罗和汤传入内容影响的痕迹.晚清夏鸾翔对圆锥曲线的研究也是从这里开始的在《测量全义》完