中学数学研究-陕131252让学生在体验中积累经验——兼谈空间垂直位置关系复习教学

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1、资料编号16652立体几何垂直洪昌强发表在陕131252上属于教法、辅导、教材题为《让学生在体验中积累经验——兼谈空间垂直位置关系复习教学》纵观浙江近五年高考立体几何解答题，不难发现这些题目都离不开“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”有关的知识.分析这五年学生在解答立体几何问题失分的原因，主要归结为：动手操作能力不强；直线、平面垂直的判定定理及其性质定理不能灵活运用；运算能力不断下滑.学生在解题中暴露出这些问题的重要原因是，高三复习教学中，本应是学生必需的自我学习、自我反思和自我体验的时间却被教师

2、“霸占”，学生在学习中所产生的疑问常常被教师的“霸气”所打消，学生的作业是在教师“霸道”下“逼迫’’完成的.学生的学习常常是处于被动接受状态.《数学2》导引中这样阐述：“学而不思则罔.只有通过自己的独立思考，同时掌握科学的思维方法，才能真正学会数学.”11高三复习教学，如何让学生在教师的引导下进行自主学习，在体验中积累经验，从而提高高三复习质量，笔者结合“空间垂直位置关系”的复习教学，谈几点体会及做法.1点滴体会1.1回归教材加深理解“垂直”是空间直线、平面位置关系中最重要的位置关系，化归思想是处

3、理立体几何问题重要的思想方法，可以实现直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直位置关系之间的相互转化.直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理，是实现垂直关系之间转换以及平行与垂直之间关系转化的重要依据，而这四个定理有其各自的特征及不同的应用功能，并且它们之间又有着密切的联系.为了帮助学生做好知识整理、构建有序的知识网络、加深对基本定理和性质的理解、明确知识和方法的适用情境，教师将重点的知识和方法设计成表格或框图，以作业要求的形式在课前发给学生.学生按表（图）中的要求，有目标、有重点地去阅读教

4、材.并将重点知识、重要方法进行归纳.所得的知识分布表（图），学生一目了然，更有利于加深对知识的印象.分析2009年〜2013年高考数学浙江卷理科立体几何试题，会发现这些试题与人教A版《数学2》复习参考题B组第1题渊源深厚「I此题以翻折为背景，涉及线线、线面、面面垂直相关知识，其翻折后所成的四面体是立体几何中最简单、最常用、最基本的几何体，并且学生操作起来很方便，随便拿一张矩形纸就可以操作，为学生探索问题提供适切的真实情境.高考命题者在设计试题时，有意识将教材中的例题、习题进行移植与改编，给人“题在

5、书外，源在书中”的感觉.高三复习课，应以教材例题、习题为出发点，通过问题变式与高考题进行链接，让学生感到高考题源于教材，引导学生重视教材，研究教材中的例题、习题.1.2将学习主动权还给学生学生掌握知识的过程，实质上是一个探究的过程、创造的过程.良好的认知结构必须要经过学生自己动手操作、交流和反省来主动构建，教师不能以简单罗列的方式代替学生的实践.浙江省近五年的高考立体几何解答题，都涉及空间线面角和面面角的问题，常用的有两种处理方法，即向量坐标法和综合几何法.向量坐标法虽然学生易懂，但如何建立空间坐

6、标系，有一定的灵活性，因运算出错而导致失分也是学生易犯的毛病.解决这些问题教师就要在平时的学习过程中有意识地培养学生认真思考、耐心细致的良好习惯；综合几何法处理几何问题时，最关键也是学生感到最难的是，如何找到或作出与所求角有关的平面垂线.平面与平面垂直性质定理是找平面垂线的主要思路，因这个定理所含信息量最多，而且各信息之间关系也比较复杂，学生在应用这个定理解题时会无从下手.学生越想不到的.教师越不能轻易将方法直接告诉学生，而是要给学生探索发现的时间和空间，引导他们通过亲身体验、思考与探究，在探索的

7、过程中积累经验，总结出应用此定理的思维过程：第一步，看是否具有两个平面垂直的前提条件；第二步，提出是否有线面垂直的需求，及所要找的“垂线”在哪个面上.，第三步，找两平面的交线，其交线处于“明处”还是“暗处”，要找的垂线处于“明处”还是“暗处”；第四步，作出这些线，使其从“暗处”变到“明处”；第五步，证明.对于立体几何有关空间角、距离的计算方法的选择，教师无须强求学生一定要选用哪一种方法，应把方法的选用权交给学生.用综合几何法处理几何问题，对学生自身的逻辑推理能力要求较高，技巧性较强，有利于空间想象

8、能力的培养，空间观念强的学生喜欢使用综合几何法；向量坐标法虽然计算要求较髙，但其具有程式化，学生容易掌握.对于学生而言，生活经验不一样，思维方式也存在一定的差异，教学过程中，教师只需将两种方法的特征充分展示给学生，让学生根据g己的专长进行灵活选用.总之，学习活动的每个环节，都是学生在实践、体验中主动构建知识的过程.为让每位学生在这些过程中能够展示自己的才华，教师要为学生创造一个更广阔的舞台.2教学案例基于以上几点体会，笔者就高三“空间垂直位置关系”复习课设计了一节课的教学案例.2.