中学数学研究-陕070318由考题谈垂直

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1、13775立体几何罗增儒发表在陕070318上属于解题、过程、分析题为《由考题谈垂直》1髙考中的立体几何題立体几何题历来是高考的一个重点，每年必有一道解答题和若干道填空题、选择题;并且考生的得分情况往往偏低，这又使得提髙立体几何的解题成功率，成为了提高高考解题得分率的一条捷径.1.1为什么立体几何题得分率偏低——学科特点我们认为立体几何题得分率偏低与学科特点有关.(1)立体几何涉及的关系比较多(表现为概念多、定理多），这些关系之间的转化又很灵活.线线之间、线面之间、面面之间以及垂直与平行之间都可以相互转化(表现为众多的判定定理与性质定理），这就给

2、知识的记忆、识别与应用都提出了较髙的要求.(2)立体几何的直观图形不能(像平面几何那样）给我们提供全真的视觉信息，两条看似相交成锐角的直线，其实是互相垂直的异面直线，两个看似没有公共点的平面，延展之后其实是相交的.这些情况，对空间想象能力和逻辑推理能力都提出了较高的要求.基于这两点理由，一道在命题者看来绝对难度中等的题目，由于很多考生得分偏低，就拉高了试题的相对难度.那么，面对多而杂的头绪，灵活而严谨的推理，我们从哪里去寻找解题的突破口，从而提高解题的成功率呢？1.2怎样提高立体几何的解题成功率一关键是抓垂直我们认为，解立体几何题关键是要抓好垂直

3、.立体几何中的垂直包括线线垂直、线面垂直、面面垂直，其中最基本的是线线垂直，而最关键、最能体现空间特征的是线面垂直，无论是从学科特点还是从髙考命题技术上分析，垂直都是立体几何解题的一个关键突破口，可以从三个方面提出论据.(1)垂直是立体几何核心知识中的核心.——垂直是定义立体几何新概念的重要工具.如异面直线的距离，线线、线面、面面所成角等异于平面几何的全新概念都与“垂直”有关.——垂直是空间位置关系转化的立交桥.如三垂线定理、众多的性质定理或者判定定理等都依赖于垂直条件.——垂直还是各类计算公式（角、距离、面积、体积等)的必要构成.可以说，“垂直

4、”的知识容量大，关联元素多，发散空间广，在客观上是处于核心地位的.在立体几何中，可谓“处处有垂直，，，图1反映了“垂直，，与方方面面的联系，图2显示了由“垂直”到平行的转化.(2)垂直是高考立体几何命題重点中的重点.——由于垂直的核心地位，在髙考立体几何命题中它理所当然的成为重点考查的对象.——近年来，由于教材的原因，垂直的地位又被进一步强化，因为高中教材的立体几何有两个版本，一个是传统的综合几何体系（传统主体），一个是空间向量的体系（被越来越重视).命题中为了双方兼顾，常常有便于建立空间坐标系的考虑，因而试题中都故意设计有垂直的条件或垂直的结论

5、.近年的立体几何题中，很难找到不用“垂直”的.⑶垂直是探索解题思路重要突破口中的突破口.从探索解题思路的策略上看问題，垂直往往是关键的“题眼”，需要我们将其放在优先考虑的地位.——面对多个已知条件，不妨优先选择使用垂直的条件>