中学数学研究-陕0801113课例反思时时有教师发展步步高

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1、资料编号14383罗增儒发表在陕081111上属于教改、类型、教师题为《课例反思时时有教师发展步步高》2案例研究的理论提炼2.1现实需要我国正在进行的新一轮课程改革，面临许多始料未及而又缺乏现成解决方案的问题，数学教学的生活化取向、活动化取向、f性化取向，向我们提出了从理论到实践的挑战，向我们提出了从教学到数学的挑战.如：一一关注过程与关注结果的关系；一一学生自主学习与教师讲授的关系；——-合情推理与演绎推理的关系；——传统与创新的关系；——教学与考试评价的关系；等等.我们认为这是教师专业化发展的一个历史良机，建议同行们通过“案例研究”的方式来解决这些问题，通过反思

2、性的实践来促进自身的水平提高.讲几个故事.案例4小学里乘法交换律的教学.有一个教学设计，用一个柄特别长的勺子喝水，勺子太长自己喝不到，学生经过讨论找到“交换喝水”的办法：你拿勺子喂给我喝，我拿勺子喂给你喝，喝水问题圆满解决.这个“活动”固然有趣（源于地狱与天堂的寓言），办法也很好，但与“乘法”没有关系，亦离开了“数量不变”的交换律本身.交换律的本质是变化中的不变性，学生在这里学到的不是数学或不是“乘法交换律如何防止“去数学化”，既是教学的挑战，又是数学的挑战.(参见张奠宙：教育数学是具有教育形态的数学.数学教育学报，2005,8)说到乘法交换律还想提起，.现实解释3

3、×10与10×3是可以有区别的，比如，一个人生病了，医生开了30片药，每天吃3次，每次吃1片，连吃10天病就好了.若用“交换律”每天吃1次，每次吃10片，连吃3天可能就把人吃死了.的内角和，学生普遍用图15来求解表明，学生对“化归为三角形的内角和”有直接的依赖，化归认识还停留在当初学习“四边形内角和”的水平上，而没有表现出学习水平的提升.这提醒我们：要注意防止“认知基础”异化为“认知障碍”，要努力提供高认知水平的教学.（其实，“四边形内角和”还可以化归为梯形的内角和（图17),或集中为一个周角等）(4)测试数据的进一步分析.数据表明：①前25%左右的学生存在“内隐学

4、习不管教师进不进行“数学思想方法的提炼”，两个班的优秀生都会自觉领悟“化归为三角形内角和”；据询问，两个班中有10多个学生就是转化为图16来求解的，这说明“10多个学生”已经摆脱了对三角形情境的依赖，把四边形内角和也纳人到解决新情境的认知基础中，或已经有了“化凹图形为凸图形”的想法，从而对“化归为已经解决问题”有所领悟.②后10%左右的学生，进行“数学思想方法”的提炼也难以提高问题解决的能力.他们或者是知识还不过关，或者是虽知识过关但停留在机械学习的层次上.面临新情境时不能运用“三角形的内角和”或“四边形的内角和”来解决问题.这应说明，进行“数学思想方法”的提炼需要

5、知识基础.③约60%左右的中等生进不进行“数学思想方法的提炼”差异显著.我们认为，A、B两班通过率89%与25%的差距主要来自中等生，中等生有过关的知识基础，教师加以组织、给予启引，很快就能产生理解.A班的讨论显化了化归思想，大批中等生就理解了“化归为三角形的内角和”；B班没有这一提炼，大批中等生的认识就停留在“一题多解”的操作层面和化归思想的“渗透”阶段，面临新情境表现出来的问题解决能力就不一样.这应说明，对多数学生而言，领悟“数学思想方法”不能单靠“内隐学习”，教师提供“从内隐到外显”的机会、设计“从内隐到外显”的逻辑通道很重要.(5)众多解法的逻辑关系.本例化

6、归时，连结辅助线的方式千差万别，有多有少，有优有劣，但本质上都是先取一点（P)，然后将这点与四边形的顶点（A、B、C、D)作连线.“点与四边形的位置关系”是所有辅助线逻辑关系的共同本质.由于取点的方式不同，与四边形顶点的连线也就不同，从连一条线到连四条线，形式上好像情况很多，但从一点与四边形的位置关系看，有且只有三种：位置关系1:点在四边形上；（图13(1)、（2))位置关系2:点在四边形内；（图13(3))位置关系3:点在四边形外.（图13(4)、（5)、（6))这些情况又可以看成是从一个大APBC中截去一个小APAD并向下折叠，折叠后点P与四边形ABCD的位置关

7、系，恰好是上述三种关系.这个带有统一性的认识，使我们明白了所有这些解法的共同结构、相互关系和本质思想.(参见惠州人、罗新兵：注重数学思想方法的提炼——关于化归思想的一个案例分析.中学数学教学参考（高中），2006，1〜2)2.2有关工作(1)《中学数学教学参考》首创“课例点评”《中学数学教学参考》1996年首创“课例点评”栏目，率先为全国数学教师提供了“案例研究”的交流平台.十几年来，“课例点评”以鲜活的教学案例为载体，既有广大教师的理论评析与行为跟进，又有名家高手的专业引领，已在中学数学教育界产生了广泛而深刻的影响，也造就了一批研究型教师（或教研员）.这件事情