中学数学研究-陕131221课例：椭圆的标准方程

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1、资料编号16641圆锥曲线椭圆徐国文发表在陕131221上属于教法、辅导、课例题为《课例：椭圆的标准方程》1对数学教育价值的理解数学的教育价值何在？首要的当然是科学的数学知识，数学作为一门基础性的学科，在人类知识中的地位是公认的.那么，除了数学知识以外，数学还有其他的教育价值吗？《普通高中数学课裎标准（实验）》明确指出：“高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析问题、解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用日本著名数学教育家米山国

2、藏说过:“在学校学的数学知识，学生毕业后若没什么机会去用，一两年后就忘掉了.然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神与数学的思维方法、研究方法、推理方法及看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终生受益所以，笔者认为，数学的教育价值还体现在发展思想、培养思维、陶冶情感、提升素养等多个方面，这启发我们应当充分挖掘教学内容的教育价值，从宏观上理解和驾驭教材，在微观上设计与实施有效的教学，实现多元化的教学目标，促进学生的全面发展.2本节课内容的教育价值“椭圆的标准方程”这节课有哪些教育价值呢？笔者认为

3、，至少有以下几点：(1)进一步感悟解析几何这门学科的研究思想.虽然学生在《数学2》的“直线与圆”中已初步体会了用代数方法来解决几何问题，使问题的处理更加精确化和细微化的这种研究思想，但大多学生已淡忘了，需要本节课的再度唤醒与强化.(2)培养学生的思维能力.数学教学的根本任务就是优化学生的思维品质，所有知识、技能、思想的理解、接受、掌握与运用都有着深刻的思维活动与丰富的背景.所以思维能力的培养应是每一节数学课的根本，本节课也不例外.(3)磨练学生的意志品质.本节课上，推导与化简椭圆的方程是一个非常难得的培养学生意志力的

4、机会，不能轻易放弃.(4)体会数学的美.本节课有多个点可体会数学的美，如椭圆的形状美、方裎化简过程的简洁美、椭圆标准方程的形式美等.3从本节课中获得的启示如何体现本节课的教育价值？如何在教育价值的视角下设计课堂教学呢？从徐国文老师的这节竞赛课上，笔者获得了以下启示.3.1适时点拨与提升，体现数学的思想教育价值人类文明史告诉我们，推动人类社会进步的最大动力之源是来自人类的思想.古今中外，伟大的思想，从来都是指引人类一步步走向光明、和谐、幸福、自由的灯塔.所以，即使在专业性很强的数学课上，教师除了要教给学生数学知识外，更

5、要传授相关的研究思想.解析几何的灵魂是“解析”，其研究思想是用代数方法研究几何问题，这应是贯穿于解析几何教学的一条主线.在本节课的起始阶段，徐老师即呈现了视角较高的四个问题，分别点明了解析几何这门学科的研究思想，揭示了解析几何这门学科的两大主要任务，强化了对“曲线的方程”这个概念的理解，提炼了建立曲线方程的一般步骤.毫无疑问，这四个问题既高屋建瓴，又起到了承上启下的过渡作用，很容易吸引评委的眼球.另外，在课堂小结中，徐老师又以非常精炼的几句话高度概括了本节课的思想与要点，起到了画龙点睛的效果.启示：在数学课上，思想的

6、呈现依赖于教师适时的点拨与提升，可以用问题的形式进行引导，也可以在课堂小结中加以提炼.3.2注重设问与反思，体现数学的思维教育价值数学学习可以培养学生的思维，使学生学会数学地认识问题、数学地思考问题和数学地解决问题，使学生的思维变得理性、灵活、开阔、严谨等.所以，数学作为一种思维的体操，得到了人们普遍的认同，能够给人的思维带来巨大的启迪.本节课上，徐老师主要运用了两种手段促使学生进行理性思考：一是设问.课的起始阶段，徐老师提出的四个问题对后面所有工作的开展起到了较好的引导作用.如，在解析几何两大任务的暗示下，有了椭圆

7、的定义之后，自然要建立椭圆的标准方程；椭圆的标准方程的建立，完全按照前面总结的“建”“设”“（限）现”“代”“化”这五个步骤进行，在课堂讨论逐步深人的过程中，徐老师也是不断地进行设问，如“这里如何建立合二是反思.课上，当得到了焦点在X轴上的椭圆的标准方程之后，徐老师让学生猜想焦点在^轴上的椭圆的标准方程，这是一个很好的反思过程，能让学生把握方程的特点.而找出椭圆的标准方程与圆的方程，甚至是直线的方程的联系，更是将反思工作上升到了一定的高度.启示：在数学课堂上，教师应根据学生的需要从不同角度、层次和要求来提出问题，引导

8、学生思考，这样才能使学生在掌握知识的同时发展思维能力，充分发挥数学的思维教育价值；同时，回头反思也是养成学生理性思考习惯的一个好的举措.3.3放手实践与探索，体现数学的情感教育价值学习数学是一个先苦后甜、苦尽甘来的过程，当一个数学问题把你折磨得死去活来而突然茅塞顿开的时候，那种豁然开朗的感觉确实令人心情激荡.所以，数学课程不仅具有科学价值，更具