中学数学研究-北140527从三节同课异构课看目标定位的方法和意义

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1、资料编号15794解析几何曲线与方程孙四周发表在北140527上属于教法、辅导、课例题为《从三节同课异构课看目标定位的方法和意义》2013年10月25日，笔者有幸到无锡天一中学参加了“聚焦课堂一生长课堂，，主体研讨活动.教学活动的安排是：上午听课，共三节，同课异构；下午有三个内容：自由点评、主题点评和专题讲座.同课异构的三位执教者分别来自无锡、南京、西安，课题是《曲线与方程》.三位老师都很年轻，但都展现了很强的教学功底、展示了新课改的教育教学理念.特别是在本校上课的甲老师，较好地体现了活动的主题“

2、生长课堂”，让我切身感受到了天一中学的名校风采.下面结合这三节课，谈几点我个人的体会，算是听课后记，也以此表达对天一中学和相关老师的谢意.1教材分析、学情分析及目标定位的可选择性就教材而言，这个内容既有深度又有广度.“曲线的方程”和“方程的曲线”虽然是等价说法，但是是两个概念，定义的主体不同.这两个概念是高中数学中最难理解的概念之一，甚至比函数概念还难理解.因为函数只是描述了x与3^之间的单值对应，而“曲线的方程”中的与:y之间既可以是单值对应也可以是多值对应；同时，“曲线上的点”和“方程的解（有

3、序实数对）”之间又是一一对应；曲线属于几何的范畴，方程属于代数的范畴.曲线的方程概念所界定的既不是曲线，也不是方程，而是它们之间的“隶属”关系，跨越几何和代数两界.曲线是直观的具体的，方程虽不直观但也是一个具体的实在.然而，“曲线”与“方程”之间的“隶属关系”，却不是具体可见的，是需要专门挖掘的.“曲线的方程”和“方程的曲线”还与充要条件、集合相等、方程同解等有关，联系相当广泛.就学生而言，在这节课之前，他们已经学过了直线、圆、圆锥曲线的方程，历时已接近两月之久了.如果再加上初中和高一学过的函数图

4、象在内，时间更长.所以学生早已具有了曲线与方程的初步观念（还不能说是“概念”），也有了处理相关问题的基本的数学活动经验.据我了解，在很多学生眼里，“曲线”与“方程”已经是不分的，两者被看做是等价的.比如，说到单位圆，很多人的第一反应是“^2+/==1”（这其实是方程），而不是“半径为1的圆”(这才是曲线）.虽然以后可以对曲线和方程不加区分，但是前提是要知道它们的等价性.所以，在早已学习过直线、圆、圆锥曲线的方程的情况下，教材还是要专门安排这个内容.要研究的不是“曲线”也不是“方程”，而在于它们之间

5、“相互的隶属关系认识这种隶属关系并能应用，才是本节课的着力点和落脚点.再就教学要求来看，国家的《课程标准》和江苏的《教学要求》都把此概念列入“了解”的层次，所以要求并不高.但是，在求方程方面，书本上出现了多种类型的题目，涉及了直接法、相关点法、定义法、参数法等.因为求曲线方程体现了解析几何的本质，所以考试要求上虽然降低了，作为认知体系中的重要一环，不可能避免它.笔者的理解是:学生只要能知道曲线与方程的关系，在求曲线方程或用方程研究曲线时，知道对方程的范围加以限制，能把曲线上的特殊点“挖掉”，就可以

6、了，即知道保持它们的“等价性”就可以了.综合一下，可以看出：从学术上看，本节课的线的方程，什么叫方程的曲线.结果学生总结得非常规范，齐声喊了出来.续辨析概念.最后的练习中出现两个“求轨迹方程”的题目，但最后也没有归纳方法步骤.纵观这三节课，确实明显感觉到“同课异构”的意味，三节课的教学思路、教学方法、目标达成都有很大的不同.追根溯源，我认为这些都来自于不同的目标定位.不同的目标定位导致了不同的课堂导向、不同的例题选择、不同的练习方式、乃至不同的作业布置.如果按照本文前面所列的4个定位来做粗略的评判

7、的话，甲老师的课主要属于“目标定位1”，所以快速揭示概念后就进人求轨迹方程的探讨，直至总结出固定的方法和步骤；乙老师的课主要属于“目标定位3”，所以始终围绕“相互替代”、“等价”、“不多不少”等的澄清和明确化;丙老师的课似乎是想兼顾“目标定位2和3”，所以课堂就在概念和求法之间穿梭.虽然他们都具有很强的个人教学功底，老师之间也许难分伯仲，但是我感觉到学生达成的学业水平还是截然不同的.3目标定位的方法和意义教育是艺术更是科学，教学要靠经验更要靠理性.即使只是一节课，要想成为一个有机和谐的过程，也必须

8、经过严谨的设计.在设计的过程中，必须有明确的目标导引.否则素材的选择、教法的运用等都可能处于懵懂状态，归纳与总结的指向性难免左右摇摆,时间结构也不可能清晰明了.由此即可看出目标定位的理论意义和实践价值.《曲线与方程》这节课，一共有两个内容：一是曲线与方程的概念，二是曲线方程的求法.应当把哪一个定位为重点内容呢？如果把曲线与方程的概念确定为重点内容，很可能会在概念的认识上反复设置问题情境，让学生操作、感知、试误、纠偏，最终揭示概念的内涵.再通过训练，明确概念的外延，最终达成正确的认知