从三节“同课异构”课看目标定位的方法和意义——兼写一个“下水教案”

《从三节“同课异构”课看目标定位的方法和意义——兼写一个“下水教案”》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、万方数据2014年第53卷第5期数学通报27从三节“同课异构”课看目标定位的方法和意义——兼写一个“下水教案”孙四周(苏州市盛泽中学215018)2013年10月25日，笔者有幸到无锡天一中学参加了“聚焦课堂一生长课堂”主体研讨活动．教学活动的安排是：上午听课，共三节，同课异构；下午有三个内容：自由点评、主题点评和专题讲座．同课异构的三位执教者分别来自无锡、南京、西安，课题是《曲线与方程》．三位老师都很年轻，但都展现了很强的教学功底、展示了新课改的教育教学理念．特别是在本校上课的甲老师，较好地体现了活动的主题“生

2、长课堂”，让我切身感受到了天一中学的名校风采．下面结合这三节课，谈几点我个人的体会，算是听课后记，也以此表达对天一中学和相关老师的谢意．1教材分析、学情分析及目标定位的可选择性就教材而言，这个内容既有深度又有广度．“曲线的方程”和“方程的曲线”虽然是等价说法，但是是两个概念，定义的主体不同．这两个概念是高中数学中最难理解的概念之一，甚至比函数概念还难理解．因为函数只是描述了z与Y之间的单值对应，而“曲线的方程”中的z与Y之间既可以是单值对应也可以是多值对应；同时，“曲线上的点”和“方程的解(有序实数对)”之间又是

3、一一对应；曲线属于几何的范畴，方程属于代数的范畴．曲线的方程概念所界定的既不是曲线，也不是方程，而是它们之间的“隶属”关系，跨越几何和代数两界．曲线是直观的具体的，方程虽不直观但也是一个具体的实在．然而，“曲线”与“方程”之间的“隶属关系”，却不是具体可见的，是需要专门挖掘的．“曲线的方程”和“方程的曲线”还与充要条件、集合相等、方程同解等有关，联系相当广泛．就学生而言，在这节课之前，他们已经学过了直线、圆、圆锥曲线的方程，历时已接近两月之久了．如果再加上初中和高一学过的函数图象在内，时间更长．所以学生早已具有了

4、曲线与方程的初步观念(还不能说是“概念”)，也有了处理相关问题的基本的数学活动经验．据我了解，在很多学生眼里，“曲线”与“方程”已经是不分的，两者被看做是等价的．比如，说到单位圆，很多人的第一反应是“z2+y2—1”(这其实是方程)，而不是“半径为1的圆”(这才是曲线)．虽然以后可以对曲线和方程不加区分，但是前提是要知道它们的等价性．所以，在早已学习过直线、圆、圆锥曲线的方程的情况下，教材还是要专门安排这个内容．要研究的不是“曲线”也不是“方程”，而在于它们之间“相互的隶属关系”．认识这种隶属关系并能应用，才是本

5、节课的着力点和落脚点．再就教学要求来看，国家的《课程标准》和江苏的《教学要求》都把此概念列入“了解”的层次，所以要求并不高．但是，在求方程方面，书本上出现了多种类型的题目，涉及了直接法、相关点法、定义法、参数法等．因为求曲线方程体现了解析几何的本质，所以考试要求上虽然降低了，作为认知体系中的重要一环，不可能避免它．笔者的理解是：学生只要能知道曲线与方程的关系，在求曲线方程或用方程研究曲线时，知道对方程的范围加以限制，能把曲线上的特殊点“挖掉”，就可以了，即知道保持它们的“等价性”就可以了．综合一下，可以看出：从学

6、术上看，本节课的万方数据28数学通报2014年第53卷第5期内容厚重、广博，价值巨大；从教学要求上看，着眼于了解、立足于应用；从学生情况看，已经有了较多的接触和感受，基本的数学活动经验比较丰富．这就带来了本节课很鲜明的特色，为其它的起始课所少有，那就是存在两个落差，而且两个“落差”都很大．一是学术价值和教学要求上的落差；二是学生个体之间的“数学现实”的落差，因为他们不是从“白纸”开始．这两个大落差的同时存在，为教学设计提供了非常大的选择余地，从最低目标到最高目标之间，可以有多个很不相同的定位．按照由低到高的教学要

7、求，简单罗列如下：目标定位1了解概念，掌握求轨迹方程的步骤，在求方程时会判断等价性．目标定位2了解概念，掌握求轨迹方程的步骤，了解其中的原理，会判断曲线与方程的等价性．目标定位3了解概念，理解求轨迹方程的原理和方法，知道曲线与方程的属性不同，会判断等价性．目标定位4了解概念，理解方程与曲线等价的原理，知道曲线与方程的属性不同，会判断和证明等价性．2对三节同课异构课的感想为便于分析，先把三位老师上课的流程做一简要介绍．第一个登台上课的是天一中学的甲老师，学生是高二(11)班．甲老师用下面的3个“问题”作为引例：问题

8、1有两张A4纸，其中一厂]厂]张上有个点P，请在另一张的同一位I·P置画出相对应的点．问题2如果点P在白纸所在图1的平面内运动，要求沿着东北和西南方向，其图形是什么?问题3如果P在白纸所在的平面内运动，要求点与原点的距离等于1，那么点动得到的图形是什么?这三个引例都是让学生回答，老师总结后用一句导语引人新课：“对一般的曲线与方程，你能不能说出它们之间的关系?然后，通过以下