从三节“同课异构”课看目标定位的方法和意义.pdf

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1、2014年第53卷第5期数学通报27从三节“同课异构”课看目标定位的方法和意义——兼写一个“下水教案’’孙四周(苏州市盛泽中学215018)2013年1O月25日，笔者有幸到无锡天一中集合相等、方程同解等有关，联系相当广泛．学参加了“聚焦课堂一生长课堂”主体研讨活动．就学生而言，在这节课之前，他们已经学过了教学活动的安排是：上午听课，共三节，同课异构；直线、圆、圆锥曲线的方程，历时已接近两月之久下午有三个内容：自由点评、主题点评和专题了．如果再加上初中和高一学过的函数图象在内，讲座．时间更长．所以学生早

2、已具有了曲线与方程的初同课异构的三位执教者分别来自无锡、南京、步观念(还不能说是“概念”)，也有了处理相关问西安，课题是《曲线与方程》．三位老师都很年轻，题的基本的数学活动经验．据我了解，在很多学生但都展现了很强的教学功底、展示了新课改的教眼里，“曲线”与“方程”已经是不分的，两者被看育教学理念．特别是在本校上课的甲老师，较好地做是等价的．比如，说到单位圆，很多人的第一反体现了活动的主题“生长课堂”，让我切身感受到应是“。+。一1”(这其实是方程)，而不是“半径了天一中学的名校风采．F面结合这三节课，谈

3、几为1的圆”(这才是曲线)．虽然以后可以对曲线和点我个人的体会，算是听课后记，也以此表达对天方程不加区分，但是前提是要知道它们的等价性．一中学和相关老师的谢意．所以，在早已学习过直线、圆、圆锥曲线的方程的1教材分析、学情分析及目标定位的可选择性情况下，教材还是要专门安排这个内容．要研究的就教材而言，这个内容既有深度又有广度．不是“曲线”也不是“方程”，而在于它们之间“相互“曲线的方程”和“方程的曲线”虽然是等价说法，的隶属关系”．认识这种隶属关系并能应用，才是但是是两个概念，定义的主体不同．这两个概念是

4、本节课的着力点和落脚点．高中数学中最难理解的概念之一，甚至比函数概再就教学要求来看，国家的《课程标准》和江念还难理解．因为函数只是描述了z与Y之间的苏的《教学要求》都把此概念列入“了解”的层次，单值对应，而“曲线的方程”中的z与Y之间既可所以要求并不高．但是，在求方程方面，书本上出以是单值对应也可以是多值对应；同时，“[牲j线上现了多种类型的题目，涉及了直接法、相关点法、的点”和“方程的解(有序实数对)”之间又是一一定义法、参数法等．因为求曲线方程体现了解析几对应；曲线属于几何的范畴，方程属于代数的范何

5、的本质，所以考试要求上虽然降低了，作为认知畴．曲线的方程概念所界定的既不是曲线，也不是体系中的重要一环，不可能避免它．笔者的理解方程，而是它们之间的“隶属”关系，跨越几何和代是：学生只要能知道曲线与方程的关系，在求曲线数两界．曲线是直观的具体的，方程虽不直观但也方程或用方程研究曲线时，知道对方程的范围加是一个具体的实在．然而，“曲线”与“方程”之间的以限制，能把曲线上的特殊点“挖掉”，就可以了，“隶属关系”，却不是具体可见的，是需要专门挖掘即知道保持它们的“等价性”就可以了．的．“曲线的方程”和“方程的

6、曲线”还与充要条件、综合一下，可以看出：从学术上看，本节课的28数学通报2014年第53卷第5期内容厚重、广博，价值巨大；从教学要求上看，着眼然后，通过以下列的教学流程展开：于了解、立足于应用；从学生情况看，已经有了较概念辨析(正反例)一例题讲练(变式训练)多的接触和感受，基本的数学活动经验比较丰富．归纳总结(求轨迹的步骤)这就带来了本节课很鲜明的特色，为其它的起始在课堂的最后，问学生“我的体会和感受有那课所少有，那就是存在两个落差，而且两个“落些?”(学生重述)、“我还有那些疑问?”(学生答：没差”都

7、很大．一是学术价值和教学要求上的落差；有．)课堂结束．二是学生个体之间的“数学现实”的落差，因为他第二个上课的是来自南师附中的乙老师，学们不是从“白纸”开始．生是高二(12)班．这两个大落差的同时存在，为教学设计提供乙老师的开场白是：“前面我们学过几种曲了非常大的选择余地，从最低目标到最高目标之线?”学生答：直线、圆、圆锥曲线．间，可以有多个很不相同的定位．按照由低到高的老师接着的问题是：“我们是怎么研究这些曲教学要求，简单罗列如下：线的?”学生答：建立直角坐标系，用代数的方法目标定位1了解概念，掌握求

8、轨迹方程的研究．步骤，在求方程时会判断等价性．下面就是老师的破题导语了：“在这个过程目标定位2了解概念，掌握求轨迹方程的中，大家有没有疑问?”这个导语指向不太明确，启步骤，了解其中的原理，会判断曲线与方程的等发性不强，学生活动受阻．乙老师机智地再加诱价性．导：“曲线和方程能不能互相代表呢?”，学生进入目标定位3了解概念，理解求轨迹方程的思考．原理和方法，知道曲线与方程的属性不同，会判断下面的过程中，老师直接给出正、反面的例等价性．子，由学生