中学数学研究-北140515基于HPM的教师教学需要的统计知识调查研究

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1、资料编号15791统计知识吴骏发表在北140515上属于教法、理论、教师题为《基于HPM的教师教学需要的统计知识调查研究》近年来，HPM与教师的专业发展问题引起了人们的广泛关注.已有研究表明，HPM能够有效提升教师教学需要的数学知识（MathematicsKnowledgeforTeaching,简称MKT)[1—3].根据Ball及其团队的研究，MKT由两类知识构成，一类是学科知识（SubjectMatterKnowledge，简称SMK)，包括一般内容知识（CommonContentKnowledge，简称CCK)

2、、专门内容知识（Special-izedContentKnowledge，简称SCK)和横向内容知识（HorizonContentKnowledge，简称HCK);另一类是学科教学知识（PedagogicalContentKnowledge，简称PCK)，包括内容与学生的知识(KnowledgeofContentandStudent，简称KCS)、内容与教学的知识（KnowledgeofContentandTeaching,简称KCT),以及内容与课程的知识（KnowledgeofContentandCurriculu

3、m,简称KCC).在这个知识分类框架中，CCK、SCK、KCS和KCT已从理论上得到确认并经过实践检验，而HCK和KCC尚缺乏清晰的界定和深人的研究.[4一5]一些学者在MKT模型的基础上，针对统计教学的特点，进一步发展了教师教学需要的统计知识（StatisticalKnowledgeforTeaching，简称SKT)1^8].目前，数学史开始融入统计教学，M但很少有人对HPM与SKT的关系进行研究.本文选取MKT中的CCK、SCK、KCS和KCT作为SKT的主要成分，结合数学史融人统计概念教学的案例，考察在课堂教学

4、中教师SKT的使用情况.1研究方法1.1研究对象某中等城市一所初中学校的两位数学教师参与了本项研究，其中Y老师长期从事高中数学教学，两年前到初中部任教;Q老师则一直从事初中数学教学.两位教师资历较长，但对数学史知识知之不多.他们在大学期间没有修过数学史课程，职后也没有经历过HPM培训.1.2研究材料教学内容是八年级下学期“数据的代表”，两位老师的教学课时为6—7节.研究者深人挖掘了平均数、中位数和众数概念的历史，与两位教师合作，共同开发了相关概念的教学案例.[1°]这些案例的设计采用以下方法：（1)直接采用历史上的数学

5、问题和解法，如《九章算术》中的平分术问题、货币检查箱试验、城墙砖块层数等；（2)根据历史材料，编制数学问题，如估计数学测验的总分、质点中位数、鞋子的颜色等；（3)在现代情境下，选用体现历史发生思想的数学问题，如帽子平均数问题、身高和体重问题、公共汽车载客量问题、献爱心捐款活动、员工工资问题等.由于学生缺乏统计概念的历史背景知识，而且他们也拥有前人未知的一些知识，因此，本研究设计的教学案例更多地采用后两种方法，注重把历史现象转化为有意义的教学现象.1.3研究过程教师SKT的识别是通过课前讨论、课堂观察和课后访谈的方式得到

6、.考虑到研究者单方面对教师的教学行为作出解释是片面的，因此，在每节课后，研究者会挑选出基于数学史设计的教学案例的录像片段，与任课教师一起回顾和讨论，以减少研究者独立作出解释的局限性.2结果与分析2.1两位教师SKT的使用情况在课堂教学中，教师SKT的发生有四种情形.第一，从课堂教学片段或访谈中可以直接识别的教师知识,用灰色表示；第二，教师在教学中间质点的中位数位置，但也有学生正确找到质点中位数在数轴上34偏左一点（KCSX教师进一步解释了中位数的概念（CCK)，并指出，中位数的位置使得其左右两边质点的个数相等（SCK)

7、.在课堂教学中，气氛非常活跃，教师让学生回答问题之后，忽略了还有其他学生举手想发言，错失了让学生发表自己观点的机会（KCS:M).3结论HPM介人统计教学，对教师的SKT产生了影响，其中SKT的四个主要成分都呈现出直接使用的情形，间接使用或没有识别的知识出现在SCK方面.教师的PCK存在知识缺失，可能会让学生错失学习机会.同时也发现，教师一旦掌握了数学史知识后，PCK就成为决定数学史运用的关键.本研究表明，在数学史融人统计教学的过程中，HPM与PCK的有机结合是教师SKT发展的一个重要问题.参考文献1Jankvist，

8、U.T.，Reidar，M.，Janne，F.，&Arne，J.Mathematicalknowledgeforteachinginrelationtohistory.In12thInternationalCongressonMathematicalEducation[R].2012：4210-42172Clark,K.M.His