中学数学研究-上030619反例的来源与潜在功能

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1、资料编号4079郭要红发表在上030619上属于解题、过程、反例题为《反例的来源与潜在功能》对于数学学科，证明一个猜想是真实的，必须经严格的推理论证;证明一个猜想为假的，只需找到猜想命题的否定例证(反例).在数学教学中，出现了这样一种现象，教师为了说明一个命题为假命题，举出一个反列，说明反例虽然满足命题的条件，却无命题的结论，但反例怎样得到的呢？教师很少分析甚至不作分析.学生感到老师确实高明，从肚子里能掏出一个一个非常具有说服力的反例，就象舞台上的魔术师，能从帽子里变出一个又一个白鸽，虽然非常精彩，却是观众学不会的.与获得证明的方法一样，反例的获得也需要经过一

2、系列深层次的思维活动，其方法包括:观察与实验、归纳、分析与综合、概括与抽象，反例决不是凭空得到的.本文从定义、特殊化与运动变化等方面来谈获得反例的思维过程，并说明反例是进一步提出问题的一个源泉.1.从定义人手获得反例概念是数学学科的细胞，是反映事物本质属性的思维形式.在逻辑学中，定义是明确概念内涵的逻辑方法.在数学问题中，若首先给出一个概念的定义，然后判断一个猜想是否正确，则反例的获得常常需要从定义入手.例如例1[2002年上海市高考(理工农医)数学