中学数学研究-鄂140232重视直观 学会抽象

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1、资料编号15381三角函数性质对称性罗灿发表在鄂140232上属于教法、辅导、教材题为《重视直观学会抽象》—、问题提出三角函数作为一类重要的基本初等函数，一方面，在现实中有广泛的实际运用(特别是刻画周期现象），一方面,在数学内部把它作为具体函数模型，对其图象与性质的探讨又可促进对函数概念和性态学习的深化.对称性是函数的重要性质，中学教材对它的处理，没有像单调性、奇偶性、周期性等那样给出形式化的定义，学生从教习中知道“偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称”、必修2解析几何初步从坐标的角度解决了两类基本对称，即点关于点的对称和点关于直线的对称.鉴于对称

2、性对函数学习的重要性和教学现状，笔者认为以下问题值得思考和探讨:采取什么方式进行函数对称性学习？什么时候、以谁为载体进行比较适宜?研习教材，审视函数主线的走向，到了必修4,学完“1.4三角函数的图象与性质”后是学习对称性的最佳时机:首先学生的知识技能、研究方法的储备有了必要基础;其次,学生思维、心智的发展水平，使相对抽象的对称性学习成为可能.研习教材，不难发现专家们对此也给予了一定的思考，从教材必修4第46页习题1.4A组第11题、第70页复习参考A组第17题(2)这两道习题可以看出教材编写专家的用心:将三角函数作为对称性讨论的重要载体.但不无遗憾的是，整个

3、高中数学课程，没有对函数的轴对称和中心对称给出形式化的定义或介绍，而高考中却不乏用符号语言给出对称条件的问题(如2012年辽宁理科11题)，虽然高三复习一般会对此进行专题讨论，但这种“亡羊补牢”式的做法只起到补救作用，很难提高学生对“对称”本质的理解和领悟.作为一种“修正”,能不能在新课学习时适时拓展?本文呈现的就是这一想法下的一次尝试.二、对一道三角函数对称性习题的拓展学习设计1.习题呈现与分析教材必修4第46页习题1.4A组第11题：容易知道，正弦函数y=sinx是奇函数,正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称中心.除原点外.，正弦曲线还有其他对称

4、中心吗?如果有，对称中心的坐标是什么?另外，正弦曲线是轴对称图形吗?如果是，对称轴的方程是什么？你能用已经学过的正弦函数性质解释上述现象吗？对余弦函数和正切函数，讨论上述同样的问题.分析..该题的主要意图,是引导学生对三角函数的对称性有一个完整的认识.教师用书说明“利用三角函数的图象和周期性研究其对称性.”要顺利实现该习.题讨论，理顺下列思考：(2)如何多角度发现、描述对称性?譬如，单位圆也可提供“形”的支持；诱导公式提供“数”的支持;当然，周期性、奇偶性既可提供思考的类别参考，也与对称性本身存在内在的联系.(3)将得到的三角函数的对称性进行运用上的迁移.直

5、接的运用是正弦型函数、余弦型函数和正切型函数的对称性.(4)学习形式化的表达对称性，即用符号语言表述轴对称和中心对称.尝试用对称的符号语言证明对称问题、对称产生周期的推导.(5)如何保证教学组织的有序、有效?问题串、学生数学活动、教师示范等有机组合需要精心设计.2.教学设计活动1:探讨正弦函数y=sinx图象的对称中心.