中学数学研究-陕130736沿着学生的思路展开——一节基于PCK的解题教学课

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1、资料编号147122012天津圆锥曲线椭圆闫振仁发表在陕130736上属于高考、考试、探究题为《沿着学生的思路展开——一节基于PCK的解题教学课》2基于PCK的教学思考本课针对数学解题教学特点，以PCK理论为指导，最大限度地幵发习题的教学价值，有效调动了学生的思维活动，取得了理想的教学效果.2.1立足学生的能力发展进行解题教学，首先是习题的选用.以本课教学为例，所选习题看似常规，考查直线与圆锥曲线的位置关系，但又有别于传统的问题模式，创设了全新的问题情境，为不同水平层次的学生提供了发挥的空间，极具教学价值；其次是教学的目标，解题教学的

2、定位不是任务型教学，也不是模式化训练，而是要立足学生的能力发展，这是PCK理论给出的启示.立足学生的能力发展，就是要多角度开发习题的教学价值.例如我们分别从椭圆与圆、直线与圆、直线与椭圆等关系人手探究解决问题的方法，具体到某种解法时，又有多种变式.这些都是来自学生的思考，课堂上进行这些解法的总结与展示，既对相关数学知识方法进行了有效地复习，也让学生学会从不同角度理解问题，取人之长，补己之短，获得启发，优化思维.立足学生的能力发展，就是要深层次挖掘习题的教学价值.例如解法1中，分析法与综合法的结合运用，对适时建立不等关系的提醒，进行解题

3、反思、发现问题的本质等，这是在教学的不同阶段，从题意理解、解题思路、解题策略等方面进行点拨，是培养学生数学能力的具体操作.2.2沿着学生的思路展开教学起始时，学生由于缺乏对题意的深刻理解，首先想到一条看似容易的解题之路，此时有两种教学处理方式:一是以涉及两个二次曲线方程联立为由否定学生的想法，直接讲评解答中的解法2与解法3,这种教学处理看似少走了弯路，学生也能听得懂，但是难以产生思维上的共鸣，教学效果打了折扣.，二是本课的教学处理方式，沿着学生的思路展幵，从学生已有的经验水平出发，让学生自然地遭遇困难，这是立足学生的教学设计，突出了教

4、师对学生的理解.教学知识的核心是知道学生怎样思维，这是PCK理论的观点.沿着学生的思路展开，涉及解二元二次方程组的问题，涉及增根问题，这与研究直线与圆锥曲线位置关系时，把直线方程与曲线方程联立进行解答，形同质异.学生顺其自然地遭遇困难，感受挫折，由此创设了积极的教学氛围，也为策略性解题预留伏笔.沿着学生的思路展开，最终能否解决问题，已经不是最重要的，教学的目的是暴露学生的思维过程.教师具有这样的理念，就可以做到以学生为本，打造髙效的教学课堂.2.3帮助学生的教学策略PCK的一项核心内容是，教师要知道学生在学习某一具体内容时可能出现的困

5、难与问题，并制定特定教学策略.帮助学生学习，本课教学中采取了如下教学策略.(1)沿着学生的思路展开，让学生经历各种途径解题，再通过反思、比较，形成选择恰当方法的认知与经验.(2)求两个二次曲线的交点，是不需要学生掌握的知识，原本不用涉及，只是由于学生的“误人歧途”，才创造了这个困难，因此教学中采取只解决问题本身，不做引申拓展的策略处理.在求出交点坐标后，却又发现解题无法按原有思路进行，采用分析与综合的方法将解题进行到底，就是解题中的“逢山开路，遇水架桥”，这对学生来讲，是非常有价值的知识.(3)通过解法1及其解题反思，学生已经明确了这

6、样的事实:应该通过直线方程与曲线方程的联立解答问题，但是根据问题的代数与几何特征建立不等关系仍是难点，教师注意到学生的这个学习困难之后，提醒学生联想以前做过的求椭圆离心率的范围等问题，从而实现解题方法的迁移，顺利完成解答.(4)本题教学中若先讲评解法2与解法3,则多数学生会产生这样的困惑：为什么这样做？我为什么想不到？为了让学生能够这样想，能够这样做，教学中采取的策略是：一是沿着自己的思路进行，结果是自找麻烦；二是进行解题思路的指导，应该是直线方程与曲线方程联立；三是进行解题方法的提示，要建立关于々的不等式；四是进行问题本质的探究，形

7、成解决问题的高观点.至此，学生会感觉到，最直接的想法也可能是最肤浅的思考，用之解题是要走弯路的，深刻的理解题意之后，解法2与解法3才是应有的选择.综上，PCK理论能为解题教学提供有效的指导，只要我们在习题的选择与开发、教学的策略与举措等方面精心谋划，就可以实现立足学生立场的知识转化，有效达成解题教学的目标.参考文献：[1]李伟胜.学科教学知识（PCK)的核心内涵辨析[J].西南大学学报：社会科学版，2012(1):26-31.[2]廖元锡.PCK-—-使教学最有效的知识[J].教师教育研究，2005(6):37-40.