中学数学研究-陕140412基于尊重学生探究倾向设计教学

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1、资料编号15279直线和圆的方程倾斜角斜率渠东剑发表在陕140412上属于教法、辅导、教材题为《基于尊重学生探究倾向设计教学》1问题的提出直线的斜率与倾斜角分别刻画直线方向（倾斜程度）的代数表示与几何要素，二者各有其鲜明的特征，不可相互替代。它们属于高中解析几何的基础概念，无论是知识本身，还是其建构的过程与方法，对于直线乃至解析几何的后续内容的研究学习，都是十分重要的，其教学一直备受教师的关注。新课程六种版本的教材，就直线的斜率与倾斜角顺序的安排，有两种版本是先斜率后倾斜角，另四种版本是先倾斜角尔后由倾斜

2、角的正切引人斜率。哪一种顺序好呢？一些文章从课程理念、教材编写的角度，分析个中之缘由[1_2'。教学研讨中，一线教师也时有争论，见仁见智，有的认为先倾斜角符合学生的“最近发展区”，有的认为先斜率有利于突出解析几何的本质。教学实践，又经常遭遇教学设计与实际教学过程相左的尴尬：教学按先斜率设计，但在教学过程中，学生却表现出先探究倾斜角的意向，此时，有的强行“拉回”，有的听之任之，数学活动当然变形走样。先倾斜角后斜率时，取倾斜角的正切作为斜率又稍显突兀……笔者认为，教材的顺序安排没有绝对的好坏优劣，在此笔者也无

3、意于这一话题。笔者试图从教学实践的视角，以尊重学生的主动学习为出发点，整体把握斜率与倾斜角的教学，给出不同顺序下的相应的教学设计与实施构想。其主要指导思想是，尊重学生的自主探究学习倾向，突出数学的本质，追求自然的数学学习。2斜率与倾斜角的教学思考2.1斜率与倾斜角的地位就其知识本身而言。直线的斜率与倾斜角是刻画直线性质的重要概念，是研究直线（方程）的不可或缺的基本量。就其研究方法分析。从斜率与倾斜角的学习开始，在坐标系中研究几何图形的性质，研究方法发生了重大改变：用代数对象刻画几何对象，通过研究代数对象去

4、解决几何对象的问题。这对学生而言是全新的。二者相比，斜率应是核心概念：一是因为斜率本身就是重要的刻画直线性质的量，二是后续的直线的研究与斜率有密切的联系，三是斜率体现了坐标法的本质——在坐标系中，用点的坐标刻画几何意义下的对象的一般方法。倾斜角，是直线相对于水平方向的倾斜程度，参照的是轴，某种意义下是一维的。坐标系中过两点的直线的斜率要用到点的坐标，既要参照-r轴，又要参照y轴，这也许就有了二维的意义。倾斜角属于几何范畴，斜率则是代数意义下的量，二者的研究均是在坐标系中，都是刻画直线倾斜程度的量。而且，建

5、构斜率的过程，是按解析几何的“基本套路”的首次实践，落实“将几何语言转化成代数符号语言”的“基本规范”™。因此，突出坐标法本质，探索二者之间的联系，就可能成为数学教学的重要内容了。就其探究过程思考。《普通高中数学课程标准(实验）》（以下简称“课标”)指出：教学要“……经历用代数方法刻画直线斜率的过程……”这里的过程，即探索用数刻画（研究）几何对象的过程，其中蕴涵着几何对象与代数对象的相互转化，探索变与不变、变中之不变的思想，寻求概念建构的方法。经历这样的过程，对深化学生“用代数方法研究几何问题”的理解，体

6、会解析几何的意义，领悟解析几何的研究方法，强化数形结合的意识，是十分有积极意义的。而且，接下来的“直线的点斜式方程”的研究，就是以斜率概念为基础，以“直线方向不变”为依据，以探索“变中之不变”为方法的探究过程。该探究过程又是“建立直线方程”的基础。由此可见，直线的斜率与倾斜角，作为知识，是基础而重要的；作为方法，是典型而有用的。2.2斜率与倾斜角的教学思考。教育的根本目标是育人，“从数学学科教学的角度，就是要发展学生的认知力。”:

7、而具体到本节内容，我们就要思考，学生学习斜率与倾斜角的概念，要学习哪些知识

8、，经历怎样的过程，应该在哪些方面得到发展，特别是，怎样通过数学活动的过程，去落实发展学生的认知力这一重要目标。2.2.1教学生主动提出问题提出问题比解决问题更重要。教师应该创造恰当的问题情境，用大量的元认知提示语，启发学生自己提出问题，产生学习探究的主动倾向，让学生学习探究的过程成为不断发现新情况、提出新问题、解决问题的过程。例如，为什么要学习直线的斜率与倾斜角？怎么想到用数刻画直线的倾斜程度的？如何去刻画？用数来刻画有何好处？意味着什么？……当然，斜率与倾斜角不同的教学顺序，问题的提出自然不一样。2.2

9、.2让学生经历概念建构的探究过程“课标”中对“直线的斜率与倾斜角”的教学要求是：(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。我们注意到其中的关键动词“探索”“经历”，可以理解为“过程与方法”目标的具体要求。换句话说，让学生探索新知、经历过程是教学的重要目标。须知，本节内容，是本章的起始课，是高中解析几何