中学数学研究-陕140316基于数学理解性学习的教学设计探究

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1、资料编号14501数列数列的概念李俊发表在陕140316上属于教法、辅导、课例摘要题为《基于数学理解性学习的教学设计探究》《普通高中数学课程标准（实验）》在“基本理念”部分指出“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流，发挥学生的学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造，过程。”与此相呼应，在“课程设计思路”“课程目标”等部分都明确提出了“理解”“体验”“探究”等行为动词所界定的过程性目标。正因如此，关注学生数学理解性学习的教学研究也备受重视。1对数学理解性学习的认识按照认知结构理论，学生学习了一个概念、

2、定理、公式或法则，如果能在心理上组织起适当的、有效的认知结构，并使之成为个人内部知识网络的一部分，能比较方便地激活、提取与利用，才说明达到了理解的层面。《普通高中数学课程标准（实验）》在实施建议中指出：教学中应加强对基本概念的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿到高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。梳理上面对数学理解的阐述，可以看出，数学理解内涵应包括如下方面：数学知识间的内在联系；数学概念和规律的来龙去脉；隐含在数学知识形成过程中的数学思想方法。2基于数学理解性学习的教学设计课例数学理解性学习是指学生在理解基础上的数学学习。数学的理解性学>J有助于完善

3、学生已"有的数学知识结构网络，进而又更易于同化与理解新知识、新信息。理解不仅是把新知识与先前的已有知识产生联系，而且创建了一个更为丰富的、整合的知识结构。数学知识只有被深刻理解了，才具有迁移与应用的活性,这种迁移能力对学生未来的发展是十分重要的。下面以笔者参加南通市评优课获一等奖的“数列的概念及其表示”为例，通过教学过程简介及设计说明谈谈笔者在教学设计和实践中对理解性学习的探索和体会。2.1数学理解性学习的教学设计框图2.2教学过程简介及设计意图2.2.1问题情境，引入课题战国时代哲学家庄周著的《庄子•天下篇》中有这样一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭。我们把“一

4、尺之棰”每日剩下的部分排成一列数：1，…，这就是本节课我们将要学习的数列（引入课题）。设计意图：以历史名言作为数列概念教学的切人点，渗透人文价值于数学教学中，让学生感受古代中国劳动人民的智慧，引发学生心中的民族自豪感和爱国热情;理解每句含意，以数代语，相互转化，对现象达到理解性认识。教学启示：由于是借班上课,师生之间不熟悉，教李俊(江苏省启东中学）室里面还坐着许多听课教师，学生一开始很拘谨和尴尬，执教者采取“内意欲尽其理”的分析和“外意欲尽其象”的转换，学生的注意力很快进人了教学内容中，同时激发了学生对这一转换的好奇心和学习热情。2.2.2学生活动，感知数学活动1:

5、下表是我国从1984年一2012年参加八届奥运会获得的金牌数。请将1984年一2012年我国奥运会获得的金牌数排成一列数。学生2:都有一定的次序。教师:你能根据上述例题的共同特点谈谈什么叫做数列吗？学生3:按照一定次序排列的一列数，叫做数列。问题2:(1)38,51，2,28,16,16,5,15是不是数列？(2)集合{1,2,3}与集合{3,2，1}是否相同？数列1，2,3和数列3,2，1是否相同？(3)数列38,51，2,28，16，16,5，15和1，…，的区别是什么？活动2:教师下发学具。如图，让学生分组动手将纸对折次，并在表中记录每次对折过程中纸的层数和面

6、积的变化情况。设计意图：通过这两个活动，一方面是让学生直观感受到实际生活中数列无时不有、无处不在，另一方面通过直观的具体的事例引导学生领悟隐含于概念形成之中的数学思想，从而更深刻、全面的理解数列的概念；通过学生的动手，逐步完成，体现出数列的有序性（对应性），对本质达到理解性掌握。教学启示：学生在活动中感知数列，这是一个提炼、加工、概括知识的过程，能够获得对数列概念的更深人理解。通过数学活动，教师可以发现学生理解的过程，理解的深刻程度，有没有独到的见解，存在的问题及原因是什么；学生也可以通过活动重新认识，并在自己已有的认知结构基础上进行新的学习，对数列的概念会有不同角

7、度、不同层次的理解。2.2.3自主探究，构建数学问题1:以上每个例子都得到一列数，它们有什么共同的特点？设计意图：任何数学知识都有一个萌芽、生长、成熟的过程，数列概念是压缩了的知识链，教学中要恰当地拉长这一知识链，引导学生参与对数列概念的探究、发现、推导的过程，探究它与其他知识的关系，领悟引导思维活动的数学思想。体现出理解的探究性因素。学生1:都是一列数。学生交流讨论后，得出数列的有关概念：数列的项、分类及记法。问题3:折纸活动中，由纸的层数变化而得的数列的第n项是多少？设计意图：通过数学实践活动，让学生用语言来表达对数列概念的直观认识、理解、体验，创设机会让学