中学数学研究-陕130338数学解题教学的“起承转合”

《中学数学研究-陕130338数学解题教学的“起承转合”》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、资料编号14633函数函数与方程江忠东发表在陕130338上属于教法、类型、解题题为《数学解题教学的

2、“起、承、转、合”》1问题提出美国数学家哈尔莫斯(P.R.Halmas)认为“问题是数学的心脏”.G.波利亚强调指出“掌握数学就意味着善于解题因此，中学数学教学的首要任务是加强解题训练与解题教学.那么，如何髙效地实施解题教学呢？笔者认为，最重要的有两点：一是要“起好步”，就是要摸清学情，并将它作为教学的起点，拓展解题教学的“开放面”，提高解题教学的针对性.二是要“走对路”，就是要凸显学生的主体地位，沿着

3、学生的思想轨迹，对学生综合暴露的主要问题，因势利导，正本清源；切忌以自我为中心，用所谓的“巧思妙想”生硬“覆盖”学生的思维，偏离学生的最近发展区，“掐断”解题教学的“生长点为此，笔者将数学解题教学划分为四个相互依赖的主要环节.第一个环节是“起”，即精选一道检测题，了解学生的思维过程、方法和障碍，作为“即时性教学资源”加以开发利用；第二个环节是“承”，即顺着学生的解题思路和认知智能，引导他们进行自我评价，扫除思维障碍，优化解题策略；第三个环节是“转”，即设计同类知识的训练题组，引导学生动手动脑，探究问题解

4、决的基本规律，理清知识之间的内在联系；第四个环节是“合”，即通过师生互动，提炼思想方法，建构知识体系，发展技能水平，提升思维品质.2案例分析下面.笔者以“函数与方程;’的解题教学为例，对四个环节加以说明.第一个环节，“起”.这里精选了一道教材例题进行课前检测、调研学情(人教A版《数学1》：求函数的零点的个数.选择教材例题“摸底”，主要有两个方面的考虑：一方面，教材例题对于学生来说具有天然的“亲和力”，能够激发各个层次学生的解题欲望，充分“暴露”他们的解题思想和问题；另一方面，教材例题表面看平淡无奇，实质

5、上却蕴藏着丰富的数学思想方法，能够加深学生对知识的理解，并为他们进一步探究提供广阔的空间.第二个环节，“承”.通过巡查和学生的板演情况，笔者发现，有一部分学生的想法很好：试图作出函数的图象，然后根据图象求出其零点个数，但是.由于不是基本初等函数，因而在作图过程中遇到了麻烦.此时，笔者启发学生从三条途径来解决遇到的困难：第一，先用计算器作出函数的图象,再进行必要的说明；第二，将分解成两个基本初等函数和,进而把问题转化为求这两个函数图象的交点的个数；第三，通过讨论函数性质的方法，探究的图象特征，例如.根据“

6、函数零点的存在性定理”，判断是否存在零点，讨论函数的单调性和极值，得出的零点个数.在指导学生分别用三种方法完善自己的解题策略之后，笔者又将本题变式为2012年高考数学天津卷理科第4题，了解学生掌握的情况：选用第（1)题意在让学生了解“函数的零点”“方程的根”和“函数图象与X轴的交点的横坐标”的联系.选用第（2)题的目的在于让学生掌握求解函数零点个数的两种常用方法：一是直接法，即先通过解方程求出所有的零点，再来数其个数;二是数形结合法，即转化为求函数的图象与x轴的交点个数问题，此法适用于不必或不便求解零点

7、具体值的情况.选用第（3)题重在强化二分法原理的应用和转化思想的应用，此题既可以直接利用“函数零点的存在性定理”求解，也可以转化为两个简单函数的交点问题来求解.第（4)题是一道富有新意的综合题，既涉及函数的最值、单调性、零点等基础知识，又训练了推理论证、运算求解等基本能力，还考査了函数与方程、数形结合、转化与化归、分类与整合等基本数学思想.本题代表着髙考对函数零点问题的考查方向与命题立意，是锻炼、发展和提升学生理性思维与实战能力的极佳素材.四道题组成一串“问题链”，既有利于学生思维的全面展示，又有利于新

8、问题的发现.第四个环节，“合”.依据《普通高中数学课程标准（实验）》的相关要求，笔者首先引导学生梳理出“函数与方程”的知识体系：横向——函数零点的存在性定理，其条件是“[a，6]上连续”和“/U)./〇)<0”，结论是内有零点”，需要注意的是：此定理为充分不必要条件.纵向——二分法的方法步骤，其实质是利用“零点的存在性定理”和“逼近思想”逐步搜索符合精确度的函数零点的近似值，关键要做到“懂原理，会操作接着，引导学生提炼出解决“函数与方程”问题的主要思想方法：一是函数与方程思想，通过“函数的零点”与“方程

9、的根”的联系，打通函数与方程的“界限”，使某些超越方程的求解问题可以借助二分法得以实现；二是转化与化归思想，将一个复杂函数(不好作图）的零点问题转化为两个简单函数的图象的交点问题来解决；三是数形结合思想，根据“函数的零点”与“图象与:r轴的交点”的联系，通过研究函数的性质，进而探讨函数图象的特征来解决.3补充说明“起”是解题教学的基础.传统的解题教学容易忽视学情分析和学法指导，教师凭空想象预设教学程序，导致出现一边主动地讲一边被动地听的情形