中学数学研究-陕130356求导法解题：从思想到方法

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1、资料编号14604导数求导法肖霄发表在陕130356上属于解题、类型、专题题为《求导法解题：从思想到方法》述问题.毫无疑问，可利用“求导”法分析解决的问题类型多种多样.就近年高考来看，以函数为背景的题目也是层出不穷，这里选取的问题仅是其中一部分.但就笔者知晓的可借助“求导”法加以解决的题目来看，其基本围绕如下的解题过程和策略方法进行：4感悟在问题解决中，我们一直重视运算操作的基本技能，信奉解题训练“熟能生巧”，这里“巧”的外显形式是解题方法，但实质应是对相关数学思想的理解.如前文所述关于“求导”法解题

2、，“巧”以如何构造函数、分离参数、怎样有效判断导函数的符号等加以呈现，而其实质是对“函数思想”“转化与化归思想”“分类讨论”等思想方法的理解和掌握，没有这些思想方法作为“载体”，“求导”法将无从立足，也就更谈不上技巧.那种“大运动量训练”的“题海战术”，过分强调解题技巧，甚至为了追求解题速度要求学生记忆求解典型题的方法和步骤的教学不符合学生认知思维螺旋上升的发展特点，也违背了育人为本的数学教育理念，其结果就是数学问题解决演变成操作一堆由过程、法则和技巧等组成的无意义的符号游戏.近年来，“合作”“交流”

3、“探究”等一些响应新课程理念的教学模式开始受到青睐和推广，这对发挥学生主体作用，改变以往课堂中一味训练操作、被动接受的教学是有积极意义的.毕竟，“知识不是由认知主体被动接受的，而是主动建造的”.但认知理论毕竟不等同于学科教学理论，数学学科的一个显著特点就是其形式化演算，进行符号化的运算操作，这对数学学习至关重要.布鲁纳（Bruner)在《教育过程》一书中就指出：“中小学数学研究小组成员的经验指出，运算的实践可能是达到理解数学概念的必要步骤”[4].如何在数学教学中保证学生自主探究的同时又不至于过分压缩

4、教师主导下的操作训练，削弱问题解决的能力，这其中教师对教学各机制的把握和自身的学科专业素养如何就显得尤为重要，教学上的深刻见解终究依赖于深厚的学科知识.具体来看，作为主导地位的教师，需要在数学教学中注意把握形式化技巧的训练度，着重将隐藏在技巧背后的思想方法挖掘出来.“一题多解”“多题一法”作为我国优良的习题教学经验，其重要性不仅仅在于促进学生概念理解，培养学生的“双基”能力，更关键的是在这种“变式练习”中，相关的概念、命题、问题解决策略通过“联接”“压缩”“内化”,最终以认知结构的形式加以“存储这不仅

5、培养了学生信息概括和模式识别的能力，更重要的是各个知识点纵横联系，形成知识网络，最终形成数学思想，这对从根本上提高学生问题解决能力是大有裨益的，更是习题课教学应该明晰的核心所在.参考文献：[1]G.Polya.怎样解题[M].涂泓，冯承天，译.上海：上海科技教育出版社，2007.[2]戴再平.数学习题理论[M].上海:上海教育出版社，1991.[3]A.Sfard.Onthedualnatureofmathematicalconception,Reflectionsonprocessesandobj

6、ectsasdifferentsidesofthesamecoin[J],EducationalstudiesinMathematics,1991(22)：l-36.[4]Bnmer.教育过程[M]//邵瑞珍，译.北京：文化教育出版社，1982.