中学数学解题方法研究

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1、第5卷第9期南阳师范学院学报Vol.5No
92006年9月JournalofNanyangNormalUniversitySep.2006中学数学解题方法研究詹
扬(揭阳学院数学与计算机科学系,广东揭阳522000)

摘
要:就近几年中学数学问题中出现的新型题,如探索题、开放题、建模题、创新题、设计题等作简单的介绍,并归结出一些求解的方法.关键词:新型题;解题方法;应用中图分类号:G633
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文献标识码:A


文章编号:1671-6132(2006)09-0114-05

解数学问题是数学学习的核心内容,而解数学(2)设

2、1/3a10,则a1a2则易使问题得到圆满有效的解决;方法错误、失当g(a1)>g(a2),或笨拙,将影响解题效果,甚至裹足不前.下面就现所以,g(a)在[1/3,1/2]上是减函数.实的数学学习中,近几年出现的探索题、开放题、建设1/2

3、,思路灵活,处置方法也各不相同,独具以g(a1)

4、边形ABCD为平行四边形的充要本身具有一定的开放性,其求解的过程中带有较强

5、BD

6、3条件是为定值且值为(其中a为椭圆的半的探索性.a2例1
已知1/3a1,若函数f(x)=ax2-长轴).2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小为(2)命题(1)的结论能推广到双曲线吗?为什N(a),令g(a)=M(a)-N(a).么?22(1)求g(a)的函数表达式;xy解:(1)不妨设椭圆方程为2+2=1(a>b>ab(2)判断函数g(a)在区间[1/3,1]上的单调0),F(c,0)为右焦点,B(x1,y1),D(x2,y2),性

7、,并求出g(a)的最小值.M(x0,y0),弦BD的方程为x=my+c.解:(1)因1/3a1,所以f(x)的图象为开口22xy向上的抛物线,且对称轴为x=1/a[1,3].则联立两方程2+2=1与x=my+c,得abf(x)有最小值N(a)=1-1/a.222224(mb+a)y+2bmcy-b=0,当21/a3时,a[1/3,1/2],f(x)有最大值,于是有M(a)=f(1)=a-1;当11/a<2时,a(1/2,1],2y1+y2bmcf(x)有最大值M(a)=f(3)=9a-5;y0=2=-222,x0=my0+

8、c=mb+aa-2+1/a
(1/3a1/2),a2c则g(a)=222.9a-6+1/a
(1/20,最22ca2ca小值f(
)<0,

9、BD

10、=[2!-(x1+x2)]=2a-222,acmb+a又因

11、f(
)!f()

12、=

13、4,2

14、BD

15、2c所以,f()-f(
)=

16、f()

17、+

18、f(
)

19、#于是=2-222.amb+a2

20、f(
)

21、!

22、f()

23、=4.首先,若四边形ABCD为平行四边形,则C的当且仅当

24、f()

25、=

26、f(
)

27、=2时取∃=%号,此坐标为(2x0,2y0),将其代入椭圆方程并化简得时f()=2,f(
)=-2.2222

28、BD

29、34c=mb+a,由此可得a=2.4-a2=2





(1)

30、BD

31、32222所以+1其次,若=,则4c=mb+a,于是2a22-a-2=0



(2)有由(1)、(2)得2222acabmca(

32、16+a)=0,即a=0为所求.x0=222=,y0=-222=mb+a4cmb+a注意:利用此题可解答如下类似问题.2bm设关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为
,-,4c4x-t(2x0)2(2y0)2222(
<),函数