中学数学研究-陕070724估算在高中数学解题中的应用

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1、资料编号14345估算黄益金发表在陕070724上属于思维、方法、运算题为《估算在高中数学解题中的应用》1对估算和估算能力的认识估算也就是粗略的计算，其实质是一种有目的的、快速的近似计算.它的基本特点是在对所研究的问题的实质进行深刻理解的基础上，对问题中的数值做适当的扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个大致范围，或做出一个估计.更本质地说，估算是一种数学意识——一种应用数学知识解决实际问题的意识，它是以正确的算理为基础，通过迅速合理的观察、理解、比较、判断、推理、搜索，在众多信息面前，锁定一批有用的或关键性的数学信息.这些信息的获得往往是跳过了许多繁冗的逻辑推理过程

2、，进而直逼结论，.或是将解题的关键“一眼看穿”的一种数学素养.估算带有相当的直觉和猜想成分，但又不同于一般意义上的直觉和猜想.估算能力是指学生（或人们）在具备一定基本知识的基础上，利用一些估算策略，通过观察、比较、判断、推理等认知过程，获得一种概略化结果的能力.估算能力是一种较高层次的数学能力，它要求解题者对数学中各个对象的关系有比较深刻的理解.数学中的估算与数学学科的精确性相辅相成，相得益彰.估算能力与精算能力是学生计算能力的两种基本形式.二者在学生的计算过程中发挥着重要作用，而且具有较好的互补性，在工作中也存在一定的协同性.估算能力可以对问题进行有效探索，迅速形

3、成大致答案，但是在精确性上相对较差，需要对答案进行再检验验证;精算能力则较为程序化，需要耗费较多的时间，但可以有效保证结果的正确性.因此，学生在解决问题的过程中，可以根据不同目的和问题情境，在不同阶段选择性地使用两种计算能力，取长补短，以提高认知效果.另外，估算能力与精算能力在学生发展过程中彼此交错，互相影响.在精算能力尚未形成时，学生已经利用估算能力形成了一些初级的数学概念，进行了一些概略化计算，这就为进一步形成精确的数学概念系统、掌握复杂计算规则提供了必要的基础.在精算能力、计算策略与计算操作技能等多方面能力得到发展，形成精细、复杂的数学知识体系以后，又会反过来

4、促进学生估算能力的发展，使其摆脱估算能力处于初级阶段的简单特点，形成更高水平的估算能力.人的估算能力是发展变化的，通过对估算策略、应用途径的研究，并对学生实施有针对性的指导和训练，可以较快地提高学生的估算意识和估算能力，进而把估算纳人到学生的基本数学素养中，成为推动学生精算能力的基本要素之一.2高中数学解題中估算的应用途径探究在中学阶段，估算主要用于解答填空题、选择题、探索性试题及开展研究性学习.但在解答题的思考过程中，估算的意识也为学生快速寻找到解题的突破口提供了相当重要的作用，估算意识应用得好，估算能力较强的学生，对解答题的分析具有一眼洞穿的能力.估算的途径是多

5、种多样的，归纳起来，主要有以下几种：（1)近似估算；（2)特例估算（特殊值、特殊图形、特殊位置等）；（3)极限法估算；（4)构造模型估算；(5)猜想和直觉估算K6)用局部估算整体K7)用一般规律估算个体情况；（8)用表象估算解题方法.2.1近似估算近似估算即是通过对数学问题的洞察，采用行之有效的方法，对问题中的数据进行适当的扩大或缩小，实施必要的近似处理的方法.3结束语估算的思想和能力在学生的学习过程中占有相当重要的地位和作用，估算的途径是有规律可循的，只要我们在教学中重视加强估算教学，有目的地培养学生的估算意识，就一定能发展学生的估算能力，使学生拥有良好的数感，提

6、升学生的数学素养.估算作为一种解题的方法和策略，它并非万能的.只有针对特定的题目和相应的题型，估算才有实施的可能.估算的策略并非一种无中生有的猜测，而是在对数学知识、方法、能力具有了一定高度之后的一种必然的意识和能力.我们研究估算策略的应用途径，也重在熏陶高中学生的估算意识，一种将数学思想方法应用于实践及实际生活的意识，这也是现代数学教育理念的根本所在.参考文献1董奇，张红川.论脑的多层面研究及其对教育的启示[J].教育研究，2002,52中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京:北京师范大学出版社，20013岳建良，谢琴等.200

7、6年高考数学省市卷百题解答思路分析(续）[J].中学数学教学参考（高中），2006，11