估算在高中数学解题中的应用

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1、维普资讯http://www.cqvip.com估算雾在高审数～一，-々r々s一⋯琏麓麓骥嚣誊舞重庆复旦中学黄益全展，形成精细、复杂的数学知识体系以后，又会反过来1对估算和估算能力的认识促进学生估算能力的发展，使其摆脱估算能力处于初估算也就是粗略的计算，其实质是一种有目的级阶段的简单特点，形成更高水平的估算能力．人的的、快速的近似计算．它的基本特点是在对所研究的估算能力是发展变化的，通过对估算策略、应用途径问题的实质进行深刻理解的基础上，对问题中的数值的研究，并对学生实施有针对性的指导和训练，可以做适当的扩大或

2、缩小，从而对运算结果确定出一个大较快地提高学生的估算意识和估算能力，进而把估算致范围，或做出一个估计．更本质地说，估算是一种数纳入到学生的基本数学素养中，成为推动学生精算能学意识——一种应用数学知识解决实际问题的意识，力的基本要素之一．它是以正确的算理为基础，通过迅速合理的观察、理2高中数学解题中估算的应用途径探究解、比较、判断、推理、搜索，在众多信息面前，锁定一批有用的或关键性的数学信息．这些信息的获得往往在中学阶段，估算主要用于解答填空题、选择题、是跳过了许多繁冗的逻辑推理过程，进而直逼结论，探索性试题及开

3、展研究性学习．但在解答题的思考过或是将解题的关键“一眼看穿”的一种数学素养．估算程中，估算的意识也为学生快速寻找到解题的突破口带有相当的直觉和猜想成分，但又不同于一般意义上提供了相当重要的作用，估算意识应用得好，估算能的直觉和猜想．力较强的学生，对解答题的分析具有一眼洞穿的估算能力是指学生(或人们)在具备一定基本知能力．识的基础上，利用一些估算策略，通过观察、比较、判估算的途径是多种多样的，归纳起来，主要有以断、推理等认知过程，获得一种概略化结果的能力．估下几种：(1)近似估算；(2)特例估算(特殊值、特殊图算

4、能力是一种较高层次的数学能力，它要求解题者对形、特殊位置等)；(3)极限法估算；(4)构造模型估算；数学中各个对象的关系有比较深刻的理解．数学中的(5)猜想和直觉估算；(6)用局部估算整体；(7)用一般估算与数学学科的精确性相辅相成，相得益彰．规律估算个体情况；(8)用表象估算解题方法．估算能力与精算能力是学生计算能力的两种基2．1近似估算本形式．二者在学生的计算过程中发挥着重要作用，近似估算即是通过对数学问题的洞察，采用行之而且具有较好的互补性，在工作中也存在一定的协同有效的方法，对问题中的数据进行适当的扩大

5、或缩性．估算能力可以对问题进行有效探索，迅速形成大小，实施必要的近似处理的方法．致答案，但是在精确性上相对较差，需要对答案进行例1(2002年全国高考数学理科第12题)据再检验验证；精算能力则较为程序化，需要耗费较多2．002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：的时间，但可以有效保证结果的正确性．因此，学生在“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长解决问题的过程中，可以根据不同目的和问题情境，7．3．”如果“十五”期间(2001年～2005年)每年的在不同阶段选择性地使用两种计算能力，取长

6、补短，国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末以提高认知效果．我国国内生产总值约为()．另外，估算能力与精算能力在学生发展过程中彼A．115000亿元B．120000亿元此交错，互相影响．在精算能力尚未形成时，学生已经C．127000亿元D．135000亿元利用估算能力形成了一些初级的数学概念，进行了一分析：不难得到“十五”末的年生产总值为95933些概略化计算，这就为进一步形成精确的数学概念系×(1+7．3)亿元，接下来就是对它进行近似估算．统、掌握复杂计算规则提供了必要的基础．在精算能估算1：959

7、33×1．073≈96000×(1．073。)。力、计算策略与计算操作技能等多方面能力得到发~-96000×1．150~-96000×1．324—127104~127000：维普资讯http://www.cqvip.com估算2：一方面，95933×1．073一95933×(1+4一0，÷，得口一1，62，有口<6，故选A．×0．073+6×0．073+4×0．0730+0．073)>95000×(1+4×0．07)>121600．2．4特例估算另一方面，95933×1．073<100000×(1+4特例估算即

8、以特殊估计一般，对一般性问题进行×0．073+6×0．08+4×0．080+0．08)<100000特殊化处理，如选取特例或特殊值，验证备选答案等．x(1+0．292+0．05)<135000．与备选答案相比，故特例估算要求根据题意和备选答案，找准备选答案之选C．间的区别和联系后，有目的地在备选答案中选取一些2．2局部估算整体特殊值、特殊图形、特殊函数、特殊数列或特殊点等进以局部估算整