中学数学研究-陕070709在多角度评析中看苏版教材导数的概念

《中学数学研究-陕070709在多角度评析中看苏版教材导数的概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、资料编号14342导数张学兵发表在陕070709上属于教法、辅导、教材题为《在多角度评析中看苏版教材导数的概念》新课程标准大力吸纳了揭示知识背景、强调几何直观、弱化(某些概念的）表述形式、注重概念本质的编写理念，其中对导数的相关内容的改革就进行了反复的研究与思考.江苏教育出版社在2005年推出的普通髙中课程标准实验教科书《数学》选修1-1(下文简称“教材I”)又是如何落实上述编写理念的呢？对此，笔者拟以教材I中的“导数的概念”为例，并给出一个粗浅的评析.1在教材比较中评析——从“正面”看教材I中的“导数的概念”在新授人民教育出版社200

2、4年出版的全日制普通高级中学教科书《数学》第三册(选修I)(下文简称“教材Ⅱ”）中的“边际成本”时，笔者及备课组教师均感到有一定的教学难度——教师不好教，学生不好学.带着这个问题，笔者对教材I中的“导数的概念”、教材Ⅱ中“导数的背景”及华东师范大学数学系编写的面向21世纪课程教材《数学分析.上册》(第三版）(下文简称“教材Ⅲ)中的“导数的概念”做了一番比较与思考.本文首先从导数学习时的知识准备（是否讲极限?）、导数背景的选择与呈现顺序、边际成本及其相关内容、导数定义的表述形式等方面对三种教材中导数的相关内容进行比较分析.从表1中可以看出

3、，三种教材共同选择的导数背景是：物理背景——瞬时速度；几何背景——切线的斜率.这体现了几何背景、物理背景选择的传统性和经典性——笔者认为这和微分观念的发生有着密切的联系（如伽利略对自由落体的瞬时速度的研究是导数的启蒙;求曲线的切线斜率是产生导数概念的直接动因[2]).再有，教材I、Ⅱ、Ⅲ都要求通过实例的分析，让学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程，进而了解导数概念的实际背景，知道导数就是瞬时变化率——一致强调背景教学的必要性.但教材I对“导数的概念”则以5课时的较大篇幅向学生表明：仔细地体验和感悟导数的基本思想和方法是学习导数相关内容

4、的要点.从差异分析角度来看，我们需要更多地关注导数相关内容的编排差异.事实上，导数的相关内容的编排差异突出表现在以下几点.1.1是否学极限不学极限概念来学导数概念，这是教材I、Ⅱ在微积分内容处理上的一个新的突破，是基于数学教育的需要[5]——过多的极限知识可能会冲淡甚至干扰对导数本质的理解.而作为大学数学系教材的教材Ⅲ在严谨的极限定义的基础上，在单变量微分学中，按传统方式由速度和曲线的切线引出导数的概念则是情理之中的事情.1.2是否以几何直观作为导数的切入口直观是逻辑的基础，直观在教学中对帮助学生观察、发现、理解、概括数学概念和认识数学

5、本质有着先导作用.新课程标准提高了对导数几何意义以及用导数的几何意义去解决问题的要求，其目的一是加深对导数本质的认识和理解，二是体现几何直观这一重要思想方法对于数学学习的意义和作用.教材Ⅱ、Ⅲ均以瞬时速度作为导数的切人口，而教材I则首先在平均变化率的基础上，以来自数学内部的背景——曲线上一点处的切线作为导数的切人口，恰点恰时地提出了两个问题“平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势，那么，如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢?”、“怎样找到在曲线上一点P处最逼近曲线的直线l呢?”，并分别通过把曲线上点P的附近图形放大再放大（

6、图1)，在很小范围内以直代曲和割线逼近切线的方法解决了上述两个问题.对于第二个问题的解决，教材I提倡在有条件的情况下，利用计算机分别演示数值逼近和图形逼近，使数形结合更加紧密，从而充分体现割线逼近切线的过程，让学生体会为什么要引进割线斜率，割线斜率与切线斜率的区别与联系，强调导数的引人源于“局部以直代曲”这一辩证思想，割线斜率逼近切线斜率是“以直代曲”的一种数量化.1.3是否学边际成本及相关内容教材I、Ⅱ中均有边际成本及相关内容，但呈现方式及容量不同.令人不解的是，作为教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果、

7、普通高等教育“九五”国家教委重点教材的教材m中却丝毫不见与经济生活有着密切联系的边际成本及相关内容.教材Ⅱ先给出一个成本函数，直接提出问题“当q=50,增加单位产量，即产量变为51时，需付出的成本为多少?”，并计算增加单位产量需付出的成本，然后从研究函数增量与自变量增量的比的变化的角度加以分析，可以看到，这个比的极限与实际付出成本非常接近，由此得出边际成本的概念，最后用一句话概括性地指明边际成本是实际付出成本的一个近似值;另外，教材Ⅱ只安排了与边际成本有关的习题两处，（有助于理解边际成本的）阅读材料“近似计算”一处.教材I在得出导数概念

8、后，在“链接”的“边际函数”中直接用导数定义边际成本，并用一幅直观性很强的图（图2)示意了增加单位产量需付出的实际成本图2与边际成本之间的近似关系.显然，教材I把边际成本由教材Ⅱ的导数背景调整定位为“挑战性