中学数学研究-上030907关于正（反）比例函数应用的教学

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1、资料编号6572初中钟群发表在上030907上属于教法、辅导、教材题为《关于正（反）比例函数应用的教学》新课程教材改革强调课程为学生提供学习经历并获得学习经验，要求教师通过学习情境的创设、实践环节的开发和学习渠道的拓宽,丰富学生的经历和经验,让学生在体验和感悟中有效地进行学习.在“正比例函数和反比例函数的应用”的教学中，我进行了以下的实践和探索.一、教学过程的设计1.函数关系式的建立与辫析.课前分小组让学生在生活中或到网上、图书馆去查找:（1)正比例函数与反比例函数应用实例各一个;（2)y随;c的增大而减小，但y不是a：的反比例函数的例子一个；（3)

2、y随2；的增大而增大，但y不是;c的正比例函数的例子一个.例子要新颖，有时代气息，每一个例子均按下表进行填写，上课时先在实物投影仪上加以展示-学生找到了不少实例：(1)成正比例函数关系的有:居民的电费与用电量的关系(课上同学还指出，若装了分时计价表，则一天中的电费和用电量就不成正比了)；加班工资与加班时间成正比;年轮的圈数与树木生长年数成正比(这里年数是一个自然数)；用“神州行”电话卡打电话,通话时间与费用成正比.(2)成反比例函数关系的有:在家、校两地同一路线骑自行车时，骑车的平均速度与所花时间成反比;在商品房面积总数不变的情况下，人均住房面积与人

3、口数量成反比.(3)电影票价越高，观众人数可能减少，但电影票价与观众人数不成反比;手机上市时间越长，可能会一再降价(因而售价较低)，但手机的价格却不与上市时间成反比.(4)虽然摄氏温度越高，华氏温度也越高，但他们之间却不是正比例函数关系.接着结合学生做的表格，就初二学生的知识水平总结数学建模的大致步骤：(1)作出合理假设，找到主要变量与常量;(2)采集数据；（3)描点绘图；（4)得到变量之间的数量关系；（5)确定比例关系；（6)检验.同时强调在实际问题中建立函数关系时，应注意：(1)实际应用题中函数的定义域；（2)在处理复杂问题时，要善于抓住主要矛盾

4、并允许存在一定的误差.2.学生在解题中体会建立*数关系式的作用.教师提问：一个潜水员能否潜到任意深的海底呢？引发学生讨论时出示例题：例潜水员在深海中潜水时所受的水压随着潜水深度的增加而增加，现在经过5次测量，(1)你能得到水压户关于水深d的函数关系式吗？(2)如果一名潜水员所能承受的最大水压为784OOO帕斯卡，试问他能否在水下9O米处作业？此例的目的在于(1)强化数学建模的六个步骤，进一步增加学生用数学的眼光来思考问题的意识；（2)让学生理解由解析式P=882Od(d>O)算出的水压与表中的数据略有误差，体会在实际测量中允许一定的误差存在;（3)让

5、学生体会到:用函数解析式预测事物，可避免不必要的损失与伤害.为了让学生能进一步感悟建立函数关系的重要性，教师又从网上查找到我国近年来耕地面积与人口数量的相关资料：据《华声报》报道:前国务院副总理邹家华说，调查表明，1996年中国耕地面积19.51亿亩，人均耕地面积1.59亩，不足世界平均水平的43%:1997年中国人均耕地面积降为1.57亩;1998年为1.56亩;1999年为1.54亩.根据预测，2OO1年中国人口即将达到13亿，到2O1O年，人口将达到14亿，届时人口对土地的压力将进一步增大.虽然近年来耕地资源保护取得了可喜的进展，但人均耕地面积

6、还将减少.教师再从网上查得有关人口数量的相关资料后，师生共同把有关数据组成下表：问题3如果增加条件：“从实行计划生育基本国策至2OO1年，已累计少增加人口3亿”，你能否让问题2赋予实际意义？很多同学会计算，但不会用实际意义解释计算的结果，问题出在数学符号语言与自然语言的“互译”上.要培养学生应用的能力，学会“互译”是关键.此题的实际意义是:若不实行计划生育的基本国策，则2OO1年人均耕地面积将降为1.22亩/人.问题4根据上述关系，要使人均耕地面积保持稳定，应采取哪些措施？同学们的讨论很热烈：(1)实行计划生育，有效控制人口增长；(2)开荒变耕，不断

7、增加耕地总面积；(3)保护环境，防止耕地减少.最后，让学生自主小结本堂课学习收获.二、作业与反馈为了让“正(反）比例函数应用”的学习延伸到课外，我让学生以小组为单位，完成下面问题的探究：现在不少大型的购物中心和超市相继落成，要探讨这些新落成的商场和超市销售情况，我们可考虑哪些客观因素呢？而这些因素的数学关系又如何表达出来呢？师生一起分析：除了主观的心理现象(如“贪新鲜”）及商品价格因素外(假设这些商场和超市与其它商场和超市价格差不多)，则顾客每季的平均购物次数主要考虑两个重要的客观因素:购物中心的占地面积和商场与居民住宅之间的距离.请同学们课后对生活

8、区内的几个大型商场作比较和调查，两周后完成这个作业.两周后,我在课上对学生的作业进行了总结与交流.果然有不少