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时间:2020-03-31
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1、正比例函数和反比例函数复习兴陇中学李丽2008年1月4日第一课正、反比例函数的定义、图像、性质基础复习一、定义例1、①如果是正比例函数,那么n=____.②若是反比例函数,则m=____.练习:①下列函数中是反比例函数的是()A、y=x+1,B、,C、y=—2x,D、y=2x2.②“如果y与(x-1)成正比例,那么y是x的正比例函数。”对吗?③如果是正比例函数,那么a、b应满足什么条件?④已知是反比例函数,求k的值,并写出函数的解析式。⑤反比例函数,在每个象限内y随x的减小而增大,则m=____。练习:二、
2、确定函数解析式条件:已知两个变量的一对对应值,确定函数解析式;①文字语言:当x=××,y=××;②文字语言:已知函数图像经过一点A(×,×);③图形语言:已知函数图像,及图像上的明确点A(×,×);④表格语言:已知反映两个变量关系的表格.类型:例2、①已知y与x成反比例,并且当x=2时,y=-1;那么当y=时,x的值是___.②正比例函数的图像过点(6,2),那么函数解析式是____.③已知反比例函数与正比例函数的图像都经过点A(a,-2),则此反比例函数的解析式为______.例2、④如图所示,反比例函数
3、的解析式为,a的值为.例2、⑤在平面直角坐标系内,从反比例函数的图像上的一点分别作x、y轴的垂线段,与x、y轴所围成的矩形面积是9,那么这个函数解析式是.例2、⑥某厂从2001年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:年度2001200220032004投入技改资金z(万元)2.5344.5产品成本(万元/件)7.264.54②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元(结果精确到0.01万元)?(1)请认真分析表中数据,哪种函数能
4、表示其变化规律,为什么?求出函数的解析式;(2)按照这种变化规律,若2005年已投人技改资金5万元.①预计生产成本每件比2004年降低多少万元?三、根据图像的位置或函数增减性,确定比例系数中的字母的值或取值范围(1).如果正比例函数y=(k-1)x的图象经过第二、四象限,那么k的取值范围是.例3、例3、(4).若反比例函数在每一个象限内,y随x的增大而增大,则m=.(6).已知反比例函数的图像上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1<0<x2是,有y1<y2.则m的取值范围是().A.m<0,B.m
5、>0,C.m<,D.m>例3、(7).若直线经过原点,且y的值随x的增大而减小,则k.四、根据函数增减性确定图像位置,反过来,根据图像位置确定函数增减性例4、(1)、正比例函数当图像在第象限时,y随x的增大而增大。(2)、反比例函数当随x的减小而增大时,图像在第象限。例4、(5)若点(-2,y1)、(-1,y2)、(1,y3)都在反比例函数y=的图像上,则下列关系是正确的是()y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1例4、第二课正、反比例函数的综合应用兴陇中学李丽200
6、7、1、4(1)、在同一坐标系中函数和的大致图像必是()例1、ABCD(2)、已知函数y=ax和反比例函数,它们的图象在同一坐标系内没有交点,则a与b的关系是。例1、(3)、已知双曲线上有一点A(m,n),且m、n是方程的两根,则k=,点A到原点的距离是。(4)、已知点P(1,a)在反比例函数(k≠0)的图像上,其中(m为实数),则这个函数的图像在第___象限。例1、(5)、在同一坐标系内,两个反比例函数的图像与反比例函数的图像(k为常数)具有以下对称性:既关于x轴,又关于y轴成轴对称,那么k的值是()A、
7、3B、2C、1D、0.例1、例1、(6)、正比例函数y=kx的图像经过A(a,b),B(b,c)两点.①求证:b是a,c的比例中项;②如果A、B两点都在第一象限内,过点A作x轴的垂线,垂足为点C,过点B作x轴的垂线,垂足为点D,四边形ABDC的面积等于12,c-a=8,求b的值.例2、(1)、如图,点A是图像上的一点,轴于点B,则的面积是()ABO(2)、如图,过双曲线(k是常数,k>0.x>0)的图像上两点A,B分别作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,则△AOC的面积S1和△BOD的面积S2的大小关系为()
8、A.S1>S2,B.S1=S2,C.S1
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