中学数学研究-上041000关于应用题教学与应用意识培养的思考

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1、资料编号1707田中发表在上041000上属于教法、类型、应用题为《关于应用题教学与应用意识培养的思考》把培养学生的应用意识作为重要的教育目标之一，现已成为数学教育工作者广泛的共识，也是新一轮数学课程改革的主要理念之一.以往的实践已经证明，单靠在传统的教材知识系统中添加应用题“佐料”解决不好这个问题，必须从课程编制的指导思想(观念)上起变化，同时还要求在第一线实践的教师主动适应这种变化，才有可能逐渐将这一目标落在实处.1.从两道应用题的评价和讨论说起1.1《数学通报》2002年第4期刘哓“关于编拟数学问题应注意的几点”一文中，用下面的实例指出了应用题

2、脱离实际生活的突出问题:如图1，在一段直的河岸同侧有两个村庄4和尽相距5千米，它们距河岸的距离分别为3千米、6千米.现在要在河边修一抽水站需8.25万元(含设备购置费和人工费)，管道铺设费为每米24.5元.现由政府拨款30万元.问A、B两村还需共同自筹资金多少，才能完成此工程？（精确到100元)参考数据=8.06,=9.85,=3.28,=6.57.按说，这是一道“经典”类型的应用题，大概很多人都会不期而然采用对称方法求得铺设管道最短是9.85千米，需共同自筹资金23800元(据文章说，这是一道高三测试题，原题也是这样给出答案的.我们将此题原样在数学

3、教育专业大三的两个班92人中考察，除4名同学外，也都给出了这样的答案).而实际上，水管沿共8千米，不需筹资还节余2.15万元.笔者认为，批评这道“应用题的编制脱离实际生活”似乎并不准确，应该说是问题的解答与实际生活不符.这究竟是怎么一回事呢?可能会有许多人感到困惑:采用这种有理有据、非常熟悉的对称解法怎么会不对呢？实际上，从纯粹数学的角度，若求解“在河岸上寻找一点，使其到两个定点AB的距离和最小”的问题，那么连接4的对称点，与万的直线与的交点P毫无疑问是问题的正确答案(如图2).但现在却是为一个实际问题寻找答案，而结合实际就需要考虑管道可否共同使用这

4、一因素.象这样的问题有许多.例如架设输电、输气、输油线路，铺设通往4、B两地的道路等等.它们的共同特点是可以共用线路(可以称它们为“通道问题”)，这时尸点往往并不是最佳的选择，那么，最佳点选在E点是否一定正确，或者在P和之间可不可能存在另外的最佳点呢?结合实际背景，我们还可以把上述问题变换为：问题1倘若欲在河岸某点建一个码头，将货物分送到4、B，要修筑公路，且无公共通道，考虑运费最省时的码头选址问题，则^点就是原题的答案.问题2考虑修建一个码头，将货物从水路(运价为肌元/kg)和公路(运价为元/kg)运往4、B两村，要使运价最低，码头应选址何处?这时

5、问题的性质又与原来大不相同，需要用函数的极值方法加以解决(略).上述讨论的启示在于，在解决应用题时，形式化的数学解决与具体问题具体分析的数学应用之间常常存在一定的距离.一方面需要运用数学的知识和方法，另一方面又必须从实际出发，充分考虑问题中存在的“实际知识”，而应用问题的合理解决需要二者间的结合.1.2《数学教育学报》2001年第4期季素月“创新意识的培养与数学学习环境的重建”一文说到一个实例.曾有一位老师在课堂上提出了一个应用题:“在一条河一侧的召地仓库着火了，住在与仓库同侧的4地居民马上拿着水桶到河边提水奔向B地救火，请给出救火的最佳途径这是一个

6、数学应用题吗？老师和许多学生不假思索当然这样认为，而且老师也给出了用对称方法得到的结论.但课后有一位学生提出疑问，他认为，该问题应该首先考虑如何在最短时间内把火扑灭，而不是所走的路程最短.在现实生活中，人们提着空桶和提着满桶走的速度不同，这就影响到救火的时间.遗憾的是，老师和其它同学仅关心如何解决此类找对称点以求最短途径的问题，他的疑问并没有得到老师的重视和其它同学的认同.（当然，解决这位同学提出的问题也可以认为要用到数学知识,例如B到河岸的垂直的距离最短,P点是合适的取水点.)如果老师能及时捕捉这位同学的疑问，并由此展开一场热烈的讨论，那么不仅使这

7、个问题的解决过程拓广为研究性课题的学习(如增加或改变条件，编制有各种现实意义的函数极值题)，而且会对该生(和其他学生)未来创造性的发展产生深远的影响.实际的数学教学中，很多象这样原本很好的教育时机由于教师的疏忽失之交臂，看似偶然，在很多时候，没有捕捉到机会并非是他们没有智慧,而是教育观念上的滞后制约了他们的视觉和嗅觉.而人在某一方面的观念具有领域统率性，它指引着人们将自己的智力、体力、情感指向他认为最有价值的方向，而且这种指向越是专注、执着，就越能产生智慧或行为的力量，于是，办法就可想出来，事情就可办了.2.应用意识培养是否和应用题呈现方式有关的讨论

8、在我们组织高师数学教育专业(本科)生阅读分析教材时，学生对教材中应用题的呈现方式反映很强烈.感到“文字冗长”