中学数学研究-陕080719数学5不等式内容分析及教学建议

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1、资料编号14430不等式摘要张健发表在陕080719上属于教法、辅导、章节题为《数学5不等式内容分析及教学建议》不等式”是高中数学的传统内容，与传统教材（指老人教版教材）相比．课标教材必修数学5（以苏教版和人教A版教材为例，以下简称“课标教材”）在这一章的内容安排、编写思路、教学月标与要求上都有较大变化，本文对这些变化作以分析，并就教学中应注意的问题谈一些想法和建议，供大家参考。1课标教材的若干变化分析1,1课程理念的变化传统教材对“不等式”比较关注理论阐述、推导和“在不等式的解法，课标教材则淡化了不等式的纯理论阐其他章节整合到了木章中，增强了知识体系的整休

2、述和解法，比较关注不等式的现实背景和实际应用，强调不等式是解决有关现实世界中事物在量上不等问题的一种数学工具，是描述、刻圈、优化问题的一种数学模型。1.2教学内容的变化传统教材中“不等式”必修内容共分五部分：不等式的基本性质及其证明，两个正数的算术平均数与几何平均数定理的证明与应用（即课标教材中“基本不等式”)，不等式的证明，简单不等式的解法，含绝对值的不等式．而课标教材则分为不等关系、一元二次不等式、二元次不等式组与线性规划问题、基本不等式四个部分．主要的变化体现在：课标教材删除了传统教材中“不等式的基木性质及其证明”、“不等式的证明”及“含绝对值的不等式

3、”．增加了“不等关系”．将一元二次不等式”与“线性规划问题’，从原来分散在其它章节整合到了本意中，同时还强调信息技术与课程内容的整合，还在一元二次不等式”中融入了算法思想等．1,3教学目标与要求的变化“不等式”的教学目标与要求变化比较表传统教材课标教材变化分析不等关系通过具体情境，感受现实世界与生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；经历由实际问题建立数学模型的过程，体会基本方法注重创设情境，让学生经历、感受、了解和体会，提高数学建模能力一元二次不等式掌握一元二次不等式（组）、含绝对值不等式、简单高次不等式和分式不等式的解法经历从实际情境中抽

4、象出一元二次不等式模型的过程；通过图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系：会解一元二次不等式，并能设计求解框图注重建模能力培养，强化图象解法，渗透算法思想，降低解法要求线性规划问题会用二元一次不等式表示平规划面区域；了解简单的线性规划问题问题及其意义，并会简单应用学会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；能解决简单的二元线性规划问题．并掌握其解法注重建模能力培养、加强了对数学思想方法的教学要求基本不等式掌握两个正数的算术平均数基本不小于它们的几何平均数的定理（包括定理的证明）并会简单的用（如

5、：解决最值问题、不等式证明问题等）探索并了解基本不等式的证明过程；体会证明不等式的基本思想方法．会用不等式解决简单的最大（小）值问题强调知识形成过程，体会证明法，降低了对应用的要求（只限求最值问题）2教学中应注意的几个问题及建议2.l注重培养学生的数学建模能力数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，它是数学学习的一种新的方式，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识．在本章的教学中，要根据学生的生活经验．引导学生挖掘一些他们感兴趣的和富有时代感的素材，通过分析其中的基本数量关系，加深

6、理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值，学会运用不等式模型解决现实问题．案例1“不等关系”教学片断教师：在日常生活、生产实际和科学研究中，经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较，反映在数量关系上就是相等与不等两种情况．例如：(1）某杂志以侮本2元的价格发行时，发行量为10万册，经过调查．若价格每提高O,2元，则发行量就减少5000册，要使杂志社的销售收入大于22,4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？(2）下表给出了X,Y,Z三种食物的维生素含量及成本：维生素A（单位/kg）维生素B（单位/kg）成本（元/kg）X3007005Y500

7、1004Z3003003某人欲将这三种食物混合成的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设X,Y这两种食物各取二，那么x,y应满足怎样的关系？提出问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？引导学生分析已知问题中的数量关系，建立不等式（组）模型解决实际问题．在问题（1）中，可以设每本杂志价格提高x元，通过列式、化简可得不等式．在问题（2）中，通过列式、化简可得不等式组设计意图与建议：通过创设学生熟悉的实际情境，使学生感受在现实世界中存在大量的不等关系，加深学生对用不等式刻画现实世界中不等关系和解决实际问题的认识，提高数学建模的

8、能力．建立不等式模型是学生学习中的难点，教学中．教师