中学数学研究-陕081211人教A版教材《数学》“数列”习题分析及教学建议

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1、资料编号14473数列吴晓红发表在陕081211上属于教法、类型、习题摘要题为《人教A版教材《数学》“数列”习题分析及教学建议》重庆师范大学数学与计算机科学学院吴晓红广东省封开县江口中学卢敬棣本文将针对人教A版教材《数学5》第二章“数列”的习题作一分析，然后提出一点教学建议.1教材习題分析1.1习题数最相对较大，体现我国传统数学教学方法特征教材习题遍布在例题、探究、练习、习题及复习参考题中，其中习题与复习参考题按难易分A组与B组，其题量统计如下表：从表可知，不计例题与探究题，需要学生在课堂内外独立完成的

2、练习与习题多达90道题，而“数列”内容基本公式不多，变形计算能力要求又不髙，表明了本章教材编写依然重视传统的“双基”教学，我们数学学习依然坚守“熟能生巧”的学习传统，即利用大量的习题对学生所学知识进行强化训练，以获得新知.1.2探究题与应用题比重大,体现新课标改革特征为了适应新课标的发展，与时俱进地发展“双基”，“数列”章节中的习题除了传统数量形式化习题外，还有以实际问题为背景的应用题，以推理、图表等形式出现的探究题，在习题、阅读与思考中出现的研究性开放题.我们对教材后的90道练习与习题进行了分类'，统

3、计如下：数量形式化习题通常更容易巩固知识和熟练使用公式.例如学了2.1数列及其相关概念后，课后设计了很多与通项公式及递推关系有关的习题.等差数列、等比数列章节中首先出现的是与通项公式求和公式有关的数量形式化题目.从上表可以看出，每一章节都设计了一定量的应用题，返璞归真.以实际问题为背景的应用题，将数学与现实生活联系在一起，培养数学应用意识，同时要求我们在教学中要培养学生化归与转化思想和数学建模能力.数列中有很多性质与方法，在教材的部分练习与习题中以推理探究题形式出现，激发了学生学习的兴趣，如P.39练习

4、第4题、第5题，可探究得到数列的两个性质;P.47第4题，可通过探究小结得到数列求和的拆项求和法;P.53第3题、第4题，P.54的B组第3题，都是以探究题形式出现，从中可以小结得到等比数列的性质.教材P.32的斐波那契数列，P.邪估计A的值，P.40的A组第2题哈雷慧星时间表的査找，P.59的九连环，P.62的B组第4题的教育储蓄问题,P.63购房中的数学等问题，有些问题还要通过资料査找搜集、对比分析、合作交流等过程，这体现了数学教育的文化价值.1.3蓮涵丰富的数列知识的题型与方法，体现教材的灵活性与

5、教学的选择性课本习题一般是对所学知识进行的巩固与提高，中擘教Jl.教学参考2008年第12期（上半月)~但由于篇幅有限，数列很多知识点以练习或习题的形式展现，如等差数列的性质在课本P.39第4题、第5题，P.46的B组第2题；数列求和的其他类型与方法，在P.47第4题、P.61的A组第4题中体现，这就要求我们要灵活处理教材，合理使用课本习题.1.4蕴涵丰富的数学思想方法，关注思维能力的提升函数思想是解决数学问题的重要数学思想，数列的项可以看作定义在自然数集（或它的有限子集）上的函数.如等差数列的通项公式

6、aiI=ai+(n—l)d可以看作项数为》的一次函数，等差数列的求和公式S„=nai+^W2-香”2+(fll—鲁)”，当公差d不为〇时，可看作关于n的二次函数(且常数项为〇).如教材P.39是等差数列通项公式与一次函数的图象关系的探究，P.45例4利用二次函数性质解决数列问题，P.50是等比数列通项公式与指数函数的图象关系的探究，无不体现了用函数的观点解决数列问题.等差（等比)数列的通项公式、前》项和公式的练习与习题以及关于五个基本量A、d(或g)、ra、a„、S„的练习或习题，蕴涵了方程思想与方程组

7、的思想.在等比数列前n项和公式的使用中又经常涉及分类讨论思想.在解决以实际问题为背景的应用题中，要进行数列知识(数学）建模，把实际问题转化为数列问题，再用数列知识解决问题，即化归与转化思想.2教学建议与案例教材习题都是经过专家反复挑选与设计的.本章习题基础性强，内容丰富，题型多样，除了具有巩固基础知识、发展基本技能的功能外，一些题目还承担着展现知识的责任，肩负培养学生各方面能力的使命.为了更好地发挥教材习题的功能，我们一方面要研究习题的内涵，充分关注学生的认知特点，使习题的使用合理、髙效；另一方面，要充

8、分挖掘习题的价值，以习题为载体构建数列知识网络，通过不同习题教学形式发展学生各方面的素质，真正使习题的使用“源于课本，又髙于课本2.1学练结合，层层推进，适当轚合与拓展鉴于以上提到的本章习题的巩固基本知切、发展基本技能与展现知识双重功能，我们要协调好学与练之间的关系，灵活处理教材习题，适当变通，适时补充，才能收到期望的效果.案例1P.46B的组第2题，已知数列{a„}是等差数列，S„是其前《项和，求证S6，S12—S6，S18_S12也成等