中学数学研究-鄂140454数学表示及教学建议

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1、资料编号15464表示石志群发表在鄂140454上属于教法、类型、语言题为《数学表示及教学建议》提升学生的数学素养是数学教学的一项重要任务，而在数学素养的诸多维度中，“数学地表示”的意识与能力应该是一种极为重要的数学素养.目前数学教学的现状是创设情境是时髦，数学建构被缩减，解题训练是主体，这其中数学建构与问题解决过程中的“如何进行数学刻画或数学表示”通常被大大地缩略了，其结果是学生用数学语言表示相关研究对象的意识不强，更不能针对具体问题合理地选择数学的表示形式、灵活地进行不同的数学表示方式的转换.本文就“数学表示”及其教学谈一点体会.一、数学表示的方式

2、表示对象的最原始的是“记号”，如“数”的早期表示就有“刻痕”、结绳等，后来,在创立了文字后就直接用文字表述了，但这些表述都少有数学味，即“抽象度”不够，运用起来不方便.随着数学的逐步发展，符号作为数学表示的重要形式使得数学的特点得到了最大限度的体现:抽象性、简洁性及逻辑上严谨性.因此，数学表示的方式通常有:文字或文词表示法、图形表示法、符号表示法.文字与文词表示法较通俗，可以较为容易地为不懂数学的人所理解，为数学发展初期所常用.图形表示法形象、直观，是数学研究过程中常用的有助于分析和解决问题的工具.而符号表示法因其含义高度概括、形式高度浓缩而成为一种特

3、殊的科学语言，它便于记录和阅读，能加速思维进程和高效传播思维.著名数学家莱布尼兹曾说:“符号的巧妙和符号的艺术是人们绝妙的助手，因为它们使思考工作得到节约……在这里它以惊人的形式节省了思维从数学表示的三种方式也看到了数学发展的历史进程.二、数学表示的功能如上文所述，数学表示是进行数学理论建构、研究的基本的数学语言形态，不仅如此，数学表示，特别是数学的符号表示和图形表示有着更为重要的理论价值和实用价值.1.数学表示的动力功能刘云章教授在《数学符号学概论》中对此作了深刻的研究,他认为:“数学在发展,数学符号也随之创新、发展;另一方面，数学符号的创新又推动了

4、数学的发展刘教授从数学史的角度，通过具体实例说明了符号对数学发展的影响:速记符号引申出新的数学分支（如行列式理论）;符号化导致新学科的诞生(如代数学、解析几何、数理逻辑等）;符号美的魅力推动数学发展(数学美的几个主要标志——简单性、统一性、对称性与奇异性等在数学符号方面均有反映;数学符号美的魅力是科学发展的推动力(如运算表示的简单化的审美追求导致新的数学运算的产生(加法到乘法、乘方到极限、微积分、群的理论））;某些符号刺激了数学的发展(如p、e等对分析学的发展).事实上，“数学表示”在将现实的、其他学科的对象表示为数学对象后,通常能够赋于其新的、更为广

5、阔的发展空间，因而能够带来更强的活力和生机.比如，源于动力学的向量，当其从速度、加速度、位移等物理学中的矢量抽象为数学中的向量后，随着表示方法的演化(从符号表示、图形表示到基底表示和坐标表示），其应用空间已远远超出了物理学本身(在几何、代数等数学领域亦有广阔的应用）;当将坐标表示下的向量拓展到》维空间后，一门新的数学分支——向量代数随之诞生.总之，数学的符号表示是数学发展的重要动力.2.数学表示的思维功能数学的符号、图形甚至数学的语言(如数学概念)表示方式都是数学抽象思维的产物，是数学思维的浓缩物，因此，这些数学表示的方式本身就包含着思维价值.事实上，

6、数学符号的动力作用也正是由于其内在的思维功能所决定的.当我们看到数学符号时会联想到什么？可能会想到点与原点之间的距离；可能会想到向量的模;可能会想到一元二次方程的两个根的平方和;可能会想到基本不等式或柯西不等式;可能会想到三角函数的定义式甚至圆的参数方程等.