中学数学研究-鄂140104对周期性概念的教学思考

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1、资料编号15333三角函数周期性金晓蓬发表在鄂140104上属于教法、辅导、课例题为《对周期性概念的教学思考》现实世界广泛存在着周期现象，数学上用周期性这一概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律.三角函数是最重要、最基本的周期模型，对周期性概念的学习也是建立在这一基本函数的研究、运用之上的.与函数的奇偶性、单调性等性质一样，周期性也是对函数的一种整体考察结果，反映了同一类函数的共同特点.学生对周期性的学习却比其他性质感觉困难，而对周期性概念教学的研究不如单调性那样“热”，教学缺乏参考、教和学不到位的现象比较严重.

2、鉴于此，将自己的学习思考整理成文，仅作抛砖引玉.一、课标解读“普通高中数学课程标准(实验)”(以下简称课标)将周期性概念的学习安排在模块4，在三角函数这一具体函数模型基础上引出周期性，把它作为三角函数的最重要基本性质来学习，并在运用中深化周期性概念的理解:一是用周期简化函数性态研究，即对周期函数只需认清一个周期的区间上的性质即可;二是实际应用，通过建模，在周期问题解决过程中深化周期性认识.对周期性，课标仅简单提及“了解三角函数的周期性”，并没有给出过多阐释，下列问题如何把握就值得探讨:周期的一般定义如何给出?要不要探

3、讨其他周期函数?要不要讨论抽象函数的周期性等.课标只是对课程方向、内容的整体把握，是课程的框架，对每个知识点既没必要也难以作详细说明，课标的这种弹性处理，需要教材编写人员和一线教师根据学生学情、心理特点融入个性理解、丰富概念背景、完善概念抽象等过程.鉴于“三角函数是刻画周期现象的重要模型，在数学和其他领域中具有重要的作用.”，对周期性概念“了解”要求我们不能简单机械地看待，教学上更不能“一带而过二、教材研读本文以人教A版必修4教材为研读载体.1.概念的背景和认知基础教材将周期性作为“1.4.2正弦函数、余弦函数的性质

4、”的第一个研究对象.在此之前，教材对“周期性”作了如下铺塾:在“本册导引”和“章引言”部分,开宗明义的提出三角函数学习目的是为了刻画周期现象，并例举月相、潮汐、昼夜与四季自然现象和圆周运动、简谐运动、交流电等物理现象.既明确了学习目标，又提供了丰富的实际背景;角的旋转提供了“周而复始”的直观印象;三角函数的单位圆下的坐标定义和三角函数线再次提供周而复始的“形”的支持;诱导公式(一)实质就是三角函数周期性的代数描述；正弦函数图像的作图过程体现了用周期简化讨论的研究思想，反过来图像又进一步为“周期性”提供直观视觉支持.总

5、之，教材的上述编排,对周期性概念的引出、理解提供了不同角度支持，它们是理解周期性的认知基础.2.概念的形式化代数描述教材是从正弦函数的函数值“周而复始”的变化规律多角度分析、表述引出周期性概念的.这里要体会从特殊到一般、具体到抽象、实质到形式的思想渗透和语言表述处理的特点及其优势.得到周期性形式化定义后,教材仍以正弦函数为例，提出了周期的不唯一和最小正周期概念，并要学生类似自主探索得出余弦函数周期性，这个环节至少有两点值得注意，一是周期概念学习的直接运用，二是渗透学法引导，展示、体验数学探索活动中的逻辑思考方法(主要

6、是特殊化、推广和类比等).3.关于例2例2给出了三个具体的余弦型、正弦型函数的周期求解问题.主要目的是巩固周期定义、正（余）弦函数最小正周期知识.教材的解答依据有二个:一是周期的符号材的表述学生可能看不明白（主要是变形的动机和变量代换）,可能需要教师交代点醒，甚至示范.例2后的“思考”，让学生归纳一下正弦型和余弦型函数的周期与解析式中的哪些量有关，有助于学生从“量”的角度加深对周期认识:周期r是相对于自变量而言的，即自变量每增加或减少一个定值，函数值就重复出现(或不变）;同时也为后面正弦型函数y=y4sin(WA；+

7、(p)的图像变换，特别是为周期变换做铺垫.4.阅读材料与周期计算公式数中得到的结论推广到一般抽象周期函数，这样的处理，一方面，阅读材料的代数解释为一般推广提供推导基础，而对一般抽象周期函数周期的探究则在代数变形、周期的形式定义理解上提出了更高要求，体现了“重视直观，学会抽象”(徐利治语)的数学学习过程.课标指出“在数学教学中,学习形式化的表达是一项基本要求.”，那种以强调“本质”,而完全撇开“形式化”的学习不是正确的做法.5.练习与习题概念学习需要通过一定量的习题演练达到巩固、理解的要求.对周期性配套的题目主要安排如

8、下：教材第36页设置3道练习，一般供课堂当堂训练，其中题1从反例角度帮助理解周期概念，紧扣关键词“每一个*值”;题2的4个小题与例2属同一类题型，既可以模仿例2解答也可用周期公式，最好要求学生先用定义推导，再用公式验证;题3是个开放题，主要意图是要学生体会用周期性就可使周期函数的性质探讨实现从局部到整体这一研究思路.第46页习题4.6设置了周期